это редкостная удача (надо сильно обрадоваться) или же это ординарное явление
IMHO, написанное преобразование это что-то вроде калибровочного преобразования. Т.е. в Лагранжевом формализме
и
остались прежними, поменялись лишь потенциалы, причем так, что уравнения движения не изменились (опять-таки в Лагранжевом формализме). В этом случае чуда в наличии унитарной эквивалентности нет. В квантовой механике калибровочно эквивалентные теории связаны унитарным преобразованием, которое написано где-то в недрах третьего тома ЛЛ (посмотреть точно не могу - в лесу, где я сейчас, под рукой его нет).
Но в начале был другой, более сложный вопрос, касавшийся канонических преобразований общего вида.
