Математика для школьной физики, программа

[Desmond]

Мне просто не понятно, как ученики 7 класса, которые только начали изучать алгебру и геометрию, смогут что-то из этого осилить на должном уровне. Думаю,что если такие и будут,то считанные единицы. Вы нацелены на массовое обучение или обучение единиц?

Это напоминает мне случай из студентчества (не помню точно,применительно к чему произошел диалог), когда дедуля профессор математики говорил,что он уже в 14 лет читал Фихтенгольца. Я понимаю,что учеников физмат лицея 239 Петербурга,будущих математиков - это норма,но что уж поделать ученикам обычных школ,которые поступили вообще то в технический вуз на техническую специальность. Как-то странно было бы от них ждать,что они уже знают и пределы,и знали кучу методов интегрирования,и аналитическую геометрию,и матрицы,и прочие элементы линейной алгебры (ну то есть примерно программу первого курса).

[Munin]

Desmond в сообщении #989418 писал(а):

Мне просто не понятно, как ученики 7 класса, которые только начали изучать алгебру и геометрию, смогут что-то из этого осилить на должном уровне.

Во-первых, всё это даётся очень медленно. Параллельно математике. И с упреждением по отношению к физике. Всё это всего лишь пара семестров в вузе, а здесь предлагается растянуть на 5 лет.

Во-вторых, и не надо "на должном уровне". Надо на том уровне "понимания", который требуется в физике. Всё это рассчитано на то, что когда человек пойдёт в вуз, то услышит всё это заново на должном уровне строгости. Точно так же, как в первом семестре матанализа человек заново слышит теорию вещественных чисел - хотя в школе изучал её долго и упорно, и как складывать, умножать и сравнивать, уже знает.

[Pulseofmalstrem]

Опять же, как недавний школьник скажу свое слово. В целом такой курс был бы отличным дополнением к школьной программе, так как он решает сразу несколько важных задач:

1) Подготовка к гармоничному изложению физики (а не как сейчас, когда механику разделяют на кусочки в начале каждого года понемного из-за сильного ограничения мат. аппарата (векторы, дифференцирование, интегрирование (в олимпиадных курсах)). Если составить такой курс, то тогда появится возможность давать механику, к примеру, в 9 классе уже качественно и систематически, что не может не повлиять позитивно на восприятие.

2) С самого начала подчеркивает тесную связь математики и физики. У меня был опыт общения с детьми, которые в 9 классе испытывали шок, от того что необходимо пользоваться математическими (и даже геометрическими (сложение векторов и т.п штуки)) методами в физике (за 7 - 8 класс успешно вырабатывается шаблон: прочел задачу -> выбрал формулу -> подставил цифирки -> получил ответ, ведь именно так решается подавляющее большинство типовых школьных задач 7 - 8 класса).

3) Позволил бы школьникам более свободно ориентироваться в поле физического знания, и самостоятельно выбирать интересные разделы. Это повысило бы среднюю заинтересованность (просто приходит момент, когда ты помнимаешь, что можешь освоить что-то и начинаешь осваивать, и даже осваиваешь)

[Munin]

Из черновиков (просто чтобы их выкинуть), совсем мизерные намётки:

Цитата:

Направление 5. Операции дифференцирования, и обратные им.

Седловые точки.

Направление 7. Линейная алгебра (преобразования пространства, алгебра подпространств). (Поднаправление направления 3?)

Плоскость, натянутая на два вектора, как г. м. т. вида $\alpha\mathbf{a}+\beta\mathbf{b}.$

Направление 8. Нелинейные преобразования пространств. (? достаточно ознакомления?)

Композиция функций.

Ещё мысль: может быть, надо идти не от теории, а от задач, подумать, какие математические задачи хотелось бы, чтобы школьники могли решать, чтобы спокойно приниматься за школьную физику. Вычисления дивергенций и интегралов можно в задачи не включать - тут цель другая, объяснить математическую суть того, что рассказывают слишком "на пальцах". Тем более решения дифуров.

[SSerge]

Уже пятая страница, а никто ещё не вспомнил две книги, решающие сходную задачу:
Зельдович Высшая математика для начинающих и её приложения к физике_1963
Зельдович, Яглом Высшая математика для начинающих физиков и техников_1982

Математики их люто ненавидят, особенно первую.

[Munin]

Вообще-то подразумевалось, что все здесь общающиеся - знают эти книги. Впрочем, с момента создания темы много воды утекло... и ничего не сделано.

-- 17.06.2015 00:14:34 --

Кстати, это ровно одна книга, изданная два раза. Ко второму изданию Зельдович пригласил Яглома (математика), книгу сильно переделал, но это всё равно v. 1 и v. 2.

[mihailm]

SSerge в сообщении #1027960 писал(а):

...Математики их люто ненавидят, особенно первую.

Времена, когда математики люто ненавидели (в тренде) нестрогие рассуждения закончились где-то в годах 50-х прошлого столетия. Поэтому правильнее было бы сказать: "математики их люто ненавидели бы, если бы книги вышли до 1950 года")) Математиков-бойцов с пагубным влиянием рассуждений на пальцах сейчас осталось совсем мало. А книги хорошие - написаны с душой.

[Munin]

Пара пометок.

На практике школьникам, конечно же, приходится рассказывать сначала 2 и 3-мерный случай, и только потом намекать на $n$-мерное обобщение. Большинство первых примеров для наглядности должны быть 1, 2 и 3-мерны.

Используемая мной сейчас литература:

векторы - Болтянский, Яглом. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы (1963)
аналитическая геометрия (минус векторы) - Привалов. Аналитическая геометрия (1966)
производные и интегралы (1D) - Зельдович. Высшая математика для начинающих и её приложения к физике (1963)

[DimaM]

Munin в сообщении #1304794 писал(а):

производные и интегралы (1D) - Зельдович. Высшая математика для начинающих и её приложения к физике (1963)

Насколько помню со своего девятого-десятого класса, "Основы дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца очень неплохо и с пользой читались.

[Munin]

Спасибо, попробую.