Задача про заряд, влетающий в эл. поле под углом

[Atom001]

Здравствуйте!

Цитата:

Заряд $q$ влетает в однородное электрическое поле напряжённостью $E$ под углом $\alpha$ к силовым линиям этого поля. На каком расстоянии $l$ от места попадания заряда в поле его скорость станет перпендикулярна силовым линиям поля? Начальная скорость заряда $v_0$, его масса $m$.

1) Я разложил скорость на две составляющие. Тогда каждая из составляющих будет меняться по своему собственному закону.
Тогда справедливы два следующих соотношения: ${v_{0x}}^2=2a_xS_x$ и ${v_{0y}}^2-{v_y}^2=2a_yS_y$.
2) Так как $l^2={S_x}^2+{S_y}^2$, то я выразил из предыдущих двух соотношений $S_x$ и $S_y$ и составил сумму их квадратов.
3) Теперь в формуле болтается $v_y$. Её можно найти так: $v_y=v_{0y}-gt$. А время можно найти из уравнения скорости в проекции на ось $x$. $0=v_{0x}-\frac{qE}{m}t$.
4) В итоге я пришёл к выводу, что $l=\frac{{v_0}^2{\cos\alpha}^2}{2q^2E^2}\sqrt{m^4(1+g^2)+4m^2qE(qE-gm)}$. До ответа ($l=\frac{m{v_0}^2\cos\alpha}{2qE}\sqrt{1-3{\sin\alpha}^2}$) никак упростить не могу.
Собственно, хочу узнать, правильно ли я рассуждаю в п.1-3?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок (это, вообще говоря, не электродинамика);
- не оформлено условие.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[DimaM]

Atom001 в сообщении #1027322 писал(а):

Теперь в формуле болтается $v_y$. Её можно найти так: $v_y=v_{0y}-gt$.

В условии задачи, как будто, никакого $g$ нет. Так что поперечная к полю скорость меняться не будет.

[Atom001]

DimaM в сообщении #1027345 писал(а):

В условии задачи, как будто, никакого $g$ нет. Так что поперечная к полю скорость меняться не будет.

Обычно все задачи подразумевают наличие притяжение Землёй. Ну я сейчас попробую решить без гравитации.

[DimaM]

Atom001 в сообщении #1027349 писал(а):

Обычно все задачи подразумевают наличие притяжение Землёй.

В нормальных задачах все указано - ничего подразумевать и читать между строк не нужно.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1027349 писал(а):

Обычно все задачи подразумевают наличие притяжение Землёй.

Нет, это просто вы привыкли к таким задачам. Отвыкайте.

Штука очень простая: обычно сила, оказываемая на заряд электрическим полем, намного (на много порядков!) превышает силу тяжести. Поэтому заряд "не замечает" притяжения Земли, пока летает в электрических полях.

А реально таких приборов очень много. От простейших радиоламп: диоды, триоды, клистроны, рентгеновские лампы - до электронных микроскопов, ускорителей элементарных частиц, масс-спектрометров и тому подобного. Ну и в природе тоже таких явлений завались: частицы от радиоактивных элементов, космические, в грозовом облаке, и т. д.

[Atom001]

DimaM в сообщении #1027345 писал(а):

В условии задачи, как будто, никакого $g$ нет. Так что поперечная к полю скорость меняться не будет.

Всё. Теперь сошлось. Спасибо!

Munin в сообщении #1027359 писал(а):

Нет, это просто вы привыкли к таким задачам. Отвыкайте.

Ясненько. Ну что ж будем отвыкать.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1027359 писал(а):

ускорителей элементарных частиц,

И в ускорителях силой тяжести можно пренебречь?

[Munin]

Скажите, вы из Одессы?