Для начала запишите деривационные уравнения в общей форме. Потом присмотритесь к производным нормали. С учётом совпадения нормалей для старой и новой поверхностей можно сразу получить некоторое соотношение на вторые квадратичные формы.
Деривационные уравнения записал, далее использовал тот факт, что

составляют базис, и выделил коэффициенты разложения при нормали

(индексами

тут обозначена частная производная по

). Из этих равенств получается следующее соотношение на вторую квадратичную форму:

дифференцируя равенство

, скалярное произведение

можно переписать как

, откуда:

таким образом, вторая квадратичная форма сдвинутой поверхности есть

, где

- матрица первой квадратичной формы исходной поверхности, но взятая в другом базисе:

. Если бы была в том же базисе, было бы очень хорошо, но получилось в базисе, состоящем из производных вектора нормали.
Как можно проанализировать длины

? Или может лучше как-то попытаться изучить напрямую

?
Фактически нужно как-то вычислить производные нормали и найти коэффициент их разложения при

.