доказать взаимно однозначное соответствие

[Xaositect]

illuminates в сообщении #1025183 писал(а):

Первая задача сформулирована сразу же после введения факторпространства и звучит так: "показать, что имеется взаимно однозначное соответствие фактор-пространства $SO(3)$ по этой подгруппе и двумерной сферы, $SO(3)/SO(2)=S^2$"
взаимно однозначное соответствие=изоморфизму?

В данном случае рассматриваются пространства, а не группы, поэтому об изоморфизмах тут не говорят. Можно говорить о гомеоморфизме топологических пространств или диффеоморфизме гладких многообразий.

illuminates в сообщении #1025183 писал(а):

Не сильно понятно что за вложение и с чем его едят.

$SO(n)$ состоит из матриц размера $n$. $SO(n-1)$ состоит из матриц размера $n -1$. Вообще говоря они друг с другом не связаны, для того, чтобы рассматривать факторпространство, надо указать, каким именно образом мы будем элементы $SO(n-1)$ рассматривать как элементы $SO(n)$.

illuminates в сообщении #1025183 писал(а):

О пространстве орбит ничегоне знаю.

Я так привык называть факторпространство.

illuminates в сообщении #1025183 писал(а):

Да и фактор-групу понимаю как то же самое что и факторпространство

А вот это зря. Факторгруппа - это когда на факторпространстве есть групповая операция. Так бывает, если подгруппа, по которой берем фактор, нормальна.

[Nemiroff]

illuminates в сообщении #1025183 писал(а):

ну элементы $g_1$, $g_2$, $h$ это же матрицы?

Я же говорю: вы пишете достаточно некрасиво. Достаточно для того, чтоб к этому придираться.

illuminates в сообщении #1024687 писал(а):

Правое факторпространство образовано по закону $g_1=g_2 h$, где $g_1$ и $g_2$ принадлежат $SO(n)$, а $h$ принадлежит $SO(n-1)$.

К примеру, вы перемножаете матрицы неперемножаемых размеров.

[Munin]

С фактор-группой - это я ляпнул, изначально её не упоминалось.

[illuminates]

Munin в сообщении #1025209 писал(а):

К примеру, вы перемножаете матрицы неперемножаемых размеров.

Умножение матрицы два на два на матрицу два на два даёт матрицу два на два. В чём проблема?

(Оффтоп)

попросил модератора вырезать эти сообшения в новую тему

[Nemiroff]

Во-первых, это моя цитата, а не Munina, во-вторых, $SO(3)$ --- это матрицы 3 на 3, а $SO(2)$ --- 2 на 2.

[illuminates]

Тогда мои идеи решения закончились.

Нужны менее "топорные" определения?

[Nemiroff]

Тут вопрос простой: вот задание $SO(n)/SO(n-1)=S^{n-1}$. Что такое вот это самое $/$?

[illuminates]

Как называется не знаю. Знаю что оно разделяет на множество смежных классов

[Nemiroff]

Множество смежных классов чего? Разделяет как? Если вы не знаете определения, как можно вообще браться за задачу --- вы ж не знаете, что именно доказывать?

[illuminates]

я уже писал, что правое факторпространство образовано по закону $g_1=g_2 h$, где $g_1$ и $g_2$ принадлежат $SO(n)$, а $h$ принадлежит $SO(n-1)$. Если мы фиксируем $h$ то получаем смежный класс. Если разфиксируем получаем факторпространство.

[Nemiroff]

illuminates в сообщении #1025631 писал(а):

образовано по закону $g_1=g_2 h$, где $g_1$ и $g_2$ принадлежат $SO(n)$, а $h$ принадлежит $SO(n-1)$

Либо вы перемножаете неперемножаемое, либо скажите явно, что такое $SO(n)$ и $SO(n-1)$.

[illuminates]

Матрицы размером n на n и n-1 на n-1 соотвественно.

-- 10.06.2015, 15:08 --

Xaositect в сообщении #1025192 писал(а):

А вот это зря. Факторгруппа - это когда на факторпространстве есть групповая операция. Так бывает, если подгруппа, по которой берем фактор, нормальна.

А если подгруппа является однородным пространством, то речь о факторпространстве?

Xaositect в сообщении #1025192 писал(а):

здесь рассматриваются пространства, а не группы, поэтому об изоморфизмах тут не говорят

Честно скажу. Я невижу никакой разницы между изоморфизмом и взаимно однозначное соответствием (= отображением). Типа при изоморфизме должна сохранятся какая-то структура?

[Nemiroff]

illuminates в сообщении #1025638 писал(а):

Я невижу никакой разницы между изоморфизмом и взаимно однозначное соответствием (= отображением). Типа при изоморфизме должна сохранятся какая-то структура?

На правах рекламы post931190.html#p931190

[Munin]

illuminates
А процитированная вами формула

Цитата:

$$\begin{bmatrix} SO(n-1) & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \subset SO(n)$$

что значит?

illuminates в сообщении #1025638 писал(а):

Я невижу никакой разницы между изоморфизмом и взаимно однозначное соответствием (= отображением). Типа при изоморфизме должна сохранятся какая-то структура?

Типа да. Не какая-то, а любая. (Смотря, об изоморфизме каких объектов идёт речь. Если изоморфны группы - то групповая операция. Если пространства - то топология, плюс остальные геометрические структуры.)

[g______d]

Munin в сообщении #1024395 писал(а):

Для начала, какие матрицы образуют $SO(n)/SO(n-1)$? Вы это вычислить можете?

А, действительно, какие?