Интуитивное понимание основ функционального анализа

[provincialka]

Нет. Кстати, в первом посте вам надо было бы указать все-таки, что такое $X, T$ и $Y$

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1025423 писал(а):

Он спрашивал не формализацию, а именно интуитивное понимание. Которое далеко не всегда бессмысленно, прошу прощения у махровых теоретиков.

Что я слышу! Да от кого! Именно вы постоянно клевали это самое "интуитивное понимание" с ражем этих самых "махровых теоретиков"!

Flaminga в сообщении #1025428 писал(а):

Говорить дословное определение, не понимая сути происходящего, не есть хорошо.

На экзамене - хорошо.

Если не понимаете сути происходящего:

(Совет Фейнмана своей сестре)

Цитата:

«Начнешь читать с начала и дочитаешь до того места, где совсем ничего не будешь понимать. Потом снова начнешь с начала и будешь работать с книгой до тех пор, пока не разберешься со всем»

Ну по крайней мере, в рамках одного определения - можно этим воспользоваться. Если все предыдущие понятны.

[Flaminga]

provincialka в сообщении #1025443 писал(а):

Нет. Кстати, в первом посте вам надо было бы указать все-таки, что такое $X, T$ и $Y$

Да, простите. $T$ - линейный оператор из $X$ в, например, $Z$. $Y$ - подпространство $X$.

Размерность фактор-пространства в Вашем примере о проекции - это $dim(U/a)$, где $U$ - трехмерное пр-во, $ a$ - наша прямая. Память с семинаров говорит, что двумерная. Но не получается представить, почему

В частности, так еще из свойства, про то, что если $X = Y \oplus Z$, то $codimY = dimZ$

[provincialka]

Flaminga в сообщении #1025449 писал(а):

Но не получается представить, почему

Ну как же! Вот, представьте себе эти прямые, параллельные $a$... Проведите плоскость $Z$ через 0. Если $a$ не параллельна $Z$, то каждая параллельная ей прямая пересекает $Z$ в точке... Одна прямая -- одна точка! Так что размерность $X/a$ равна чему?

[Flaminga]

Двум? Точку на плоскости через две координаты определяем

[provincialka]

Во! Плоскость -- двумерна. А фактор-пространство ей изоморфно...

[Flaminga]

А кообраз здесь - плоскость?

[provincialka]

Flaminga в сообщении #1025470 писал(а):

А кообраз здесь - плоскость?

Хм... честно говоря, я этой терминологии не знаю... Но судя по тому, что у вас написано -- кообраз -- это сам набор параллельных прямых. Он, конечно, изоморфен плоскости... Но не совпадает с нею!