Я не захотел останавливаться и поэтому решил вывести формулу магнитной индукции для конечного проводника.
Пусть есть проводник длиной
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
. Нужно найти модуль магнитной индукции в точке
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
, находящейся на расстоянии
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
от проводника и на одинаковых расстояниях от концов проводника.
Тогда, как уже ранее было выяснено,
![$B_A=\frac{\mu_0}{4\pi}IR\int\limit_{\text{что-то}}^{\text{что-то}}\frac{dl}{(\sqrt{R^2+l^2})^3}$ $B_A=\frac{\mu_0}{4\pi}IR\int\limit_{\text{что-то}}^{\text{что-то}}\frac{dl}{(\sqrt{R^2+l^2})^3}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/6/576c1097896648a34e1e154a904b181c82.png)
Теперь надо определить пределы интегрирования. Я рискнул и предположил следующее:
![$l$ $l$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/2/2f2322dff5bde89c37bcae4116fe20a882.png)
- это расстояние от элемента тока
![$\Delta l$ $\Delta l$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/c/cccedb880639e3f82bc67aeb740a070682.png)
до проекции точки
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
на провод. Это расстояние пробегает все значения от
![$\frac{L}{2}$ $\frac{L}{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/1/62152de0e97dc077ae5bcc4b618cca3582.png)
до
![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
(снизу вверх) и потом ещё от
![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
до
![$\frac{L}{2}$ $\frac{L}{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/1/62152de0e97dc077ae5bcc4b618cca3582.png)
(тоже снизу вверх).
Получается,
![$B_A=\frac{\mu_0}{4\pi}IR \cdot 2\int\limit_{0}^{L/2} \frac{dl}{(\sqrt{R^2+l^2})^3}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{IL}{R\sqrt{R^2+\frac{1}{4}L^2}}$ $B_A=\frac{\mu_0}{4\pi}IR \cdot 2\int\limit_{0}^{L/2} \frac{dl}{(\sqrt{R^2+l^2})^3}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{IL}{R\sqrt{R^2+\frac{1}{4}L^2}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/5/3e536f73440a4eebd3289f1328f0b11182.png)
Теперь надо проверить правильность полученного результата. Должно выполняться следующее:
![$\lim\limits_{L\to +\infty}^{}B_A=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{R}$ $\lim\limits_{L\to +\infty}^{}B_A=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{R}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/7/dd75e7784f05b745123068d7e5fb07e682.png)
. Всё хорошо выполняется, значит я получил правильный ответ.
Но потом я подумал вот о чём.
![$B_A$ $B_A$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/e/02e48b1d6c4e2e72b0cb7cb272b8b8d782.png)
зависит от
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
. Почему так происходит? Ведь вокруг проводника создаётся магнитное поле, линии индукции которого являются окружностями, перпендикулярными самому проводу. Тогда, если провести плоскость через точку
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
, перпендикулярно проводу, то получится, что только "часть провода действует на точку". Весь остальной провод создаёт поле, которое никак не может попасть в точку
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
. Почему же тогда индукция в точке зависит от длины провода?
![Изображение](http://college.ru/images_college/modeli_urokov/lesson_magnit.files/image001.jpg)