Интегральные кривые

[Brukvalub]

ewert в сообщении #1024763 писал(а):

А то можно подумать, что теорема о другом.

Я писал о правильной постановке задачи Коши, до теорем пока далеко.

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1024764 писал(а):

Я писал о правильной постановке задачи Коши, до теорем пока далеко.

До теорем и вне теорем ставить эту задачу достаточно бессмысленно.

Хотя, конечно, смотря что за курс. У нас в вузе эту теорему доказывают лишь нескольким группам, и мне лично доводилось это делать лишь пару раз лет пятнадцать назад, кажется. Но вот формулируют её -- всем. А если формулировка даётся без доказательства, то надо по крайней мере прокомментировать, откуда в ней какие ноги растут. И я всегда объясняю, что содержательная часть требований -- это начальные условия, непрерывность же, гладкость и прочее -- лишь меры предосторожности (показывая, конечно, на примерах, к чему приводит их нарушение). Однако для этого начальные условия должны присутствовать в формулировке теоремы явно, иначе просто нечего объяснять.

[Co1l]

Извиняюсь конечно, но все равно не понял, что это за условия и где их взять. Напишите поподробнее, если не сложно

[ewert]

Co1l в сообщении #1024785 писал(а):

но все равно не понял, что это за условия и где их взять.

Что такое задача Коши? (применительно к Вашему уравнению)

[Co1l]

Нахождение решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям (как я понял их 3) при $t=t_0$

[ewert]

Co1l в сообщении #1024793 писал(а):

удовлетворяющего начальным условиям (как я понял их 3) при $t=t_0$

Что это за условия?

[Co1l]

Вот в этом то и проблема.
Здесь как раз и должны быть условия касания графиков?

Т.е. $y(t_0)=y_0,$ $y'(t_0)=y_1,$ $y''(t_0)=y_2$

[Brukvalub]

Co1l в сообщении #1024803 писал(а):

Вот в этом то и проблема.
Здесь как раз и должны быть условия касания графиков?

Ваш первый в этой теме ответ был почти правильным, нужно просто переписать его без досадных огрехов.

[Co1l]

То есть $y_1(t_0, y_0, y_0', y_0'')=y_2(t_0, y_0, y_0', y_0'')$ ?

[ewert]

Всё-таки сформулируйте в точности, как выглядит задача Коши. Не обрывками, а полностью. И что Вам известно о её свойствах.

[Co1l]

Задача Коши для $y'''=f(t,y,y',y'')$ - нахождение частного решения $y=\varphi(x)$ удовлетворяющего 3 начальным условиям при $t=t_0$:
$\varphi(t_0)=\varphi_0, \varphi'(t_0)=\varphi_1, \varphi''(t_0)=\varphi_2$, где $\varphi_0, \varphi_1, \varphi_2$ - постоянные

[ewert]

Хорошо. И что известно про её свойства?

[Co1l]

Ну решение ее существует и единственно и зависит от начальных условий, если это можно считать свойствами

[ewert]

Да. Единственность, кстати, не понадобится -- достаточно существования и того, что при разных наборах начальных условий решения тоже разные (последнее уже тривиально).

Теперь сформулируйте, что означает касание двух решений (в смысле интегральных кривых) в точке $t_0$.

[Co1l]

Как я понял:
\varphi_1(t_0)=\varphi_2(t_0), \varphi'_1(t_0)=\varphi'_2(t_0), \varphi''_1(t_0)=\varphi''_2(t_0)$
Не могу в больше фигурные скобки