fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ewert в сообщении #1024763 писал(а):
А то можно подумать, что теорема о другом.

Я писал о правильной постановке задачи Коши, до теорем пока далеко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 13:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:31 


10/06/14
45
Извиняюсь конечно, но все равно не понял, что это за условия и где их взять. Напишите поподробнее, если не сложно

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Co1l в сообщении #1024785 писал(а):
но все равно не понял, что это за условия и где их взять.

Что такое задача Коши? (применительно к Вашему уравнению)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:39 


10/06/14
45
Нахождение решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям (как я понял их 3) при $t=t_0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Co1l в сообщении #1024793 писал(а):
удовлетворяющего начальным условиям (как я понял их 3) при $t=t_0$

Что это за условия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:46 


10/06/14
45
Вот в этом то и проблема.
Здесь как раз и должны быть условия касания графиков?

Т.е. $y(t_0)=y_0,$ $y'(t_0)=y_1,$ $y''(t_0)=y_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Co1l в сообщении #1024803 писал(а):
Вот в этом то и проблема.
Здесь как раз и должны быть условия касания графиков?

Ваш первый в этой теме ответ был почти правильным, нужно просто переписать его без досадных огрехов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:55 


10/06/14
45
То есть $y_1(t_0, y_0, y_0', y_0'')=y_2(t_0, y_0, y_0', y_0'')$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 14:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Всё-таки сформулируйте в точности, как выглядит задача Коши. Не обрывками, а полностью. И что Вам известно о её свойствах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 15:28 


10/06/14
45
Задача Коши для $y'''=f(t,y,y',y'')$ - нахождение частного решения $y=\varphi(x)$ удовлетворяющего 3 начальным условиям при $t=t_0$:
$\varphi(t_0)=\varphi_0, \varphi'(t_0)=\varphi_1, \varphi''(t_0)=\varphi_2$, где $\varphi_0, \varphi_1, \varphi_2$ - постоянные

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 15:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Хорошо. И что известно про её свойства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 15:36 


10/06/14
45
Ну решение ее существует и единственно и зависит от начальных условий, если это можно считать свойствами

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 15:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да. Единственность, кстати, не понадобится -- достаточно существования и того, что при разных наборах начальных условий решения тоже разные (последнее уже тривиально).

Теперь сформулируйте, что означает касание двух решений (в смысле интегральных кривых) в точке $t_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральные кривые
Сообщение08.06.2015, 15:50 


10/06/14
45
Как я понял:
\varphi_1(t_0)=\varphi_2(t_0),
\varphi'_1(t_0)=\varphi'_2(t_0),
\varphi''_1(t_0)=\varphi''_2(t_0)$
Не могу в больше фигурные скобки :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group