Предел итераций функции

[Rybalko]

Вопрос был решен в статье Фату в середине 19-ст. (была опубликована в российском математическом журнале). Однако координаты утеряны.
Кто что-то знает на эту тему?..
Или были новые исследования?..

Спасибо за любую инфу!

[Sonic86]

Вопрос неясен, дайте полную формулировку.
Если имеется ввиду следующее: дана $f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$, $F(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{(f\circ...\circ f)}\limits_n(x)$, найти $F$, то ответ очевиден.

[ИСН]

Всё давно известно, облизано со всех сторон и стало классикой; как оно может быть утеряно?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B8%D0%B0

[Rybalko]

Применяем ту же функцию к ее результату, потом еще и еще и так до бесконечности. Что будет пределом такой последовательности?
Там есть случай периодичности, есть вроде бы и случай с пределом.
Я уже глянул в указанную (Спасибо!!) статью Википедии. Но, признаюсь, мне было бы проще, если бы кто-то написал простыми словами, перечислив все возможные случаи.
(А утеряны координаты той конкретной статьи, где все было просто и четко, но в памяти уже почти стерлось...)

[Aritaborian]

Rybalko, работы Пьера Фату и Гастона Жюлиа сейчас имеют не более чем историческое значение. С тех пор уже столько воды утекло. Если хотите разобраться, читайте лучше книги Бенуа Мандельброта ну и далее.

[Rybalko]

Aritaborian в сообщении #1024629 писал(а):

Rybalko, работы Пьера Фату и Гастона Жюлиа сейчас имеют не более чем историческое значение. С тех пор уже столько воды утекло. Если хотите разобраться, читайте лучше книги Бенуа Мандельброта ну и далее.

Спасибо за разъяснение! Попытаюсь!
Я теперь художник, и применяю компьютерные фильтры -- итерации и последовательности разных. Вот и вспомнил молодость!..

[Brukvalub]

В 2000 году в России был опубликован перевод книги Милнора Голоморфная динамика, в которой описано состояние исследований по итерациям примерно к 1990 г.

[Rybalko]

Sonic86 в сообщении #1024516 писал(а):

Вопрос неясен, дайте полную формулировку.
Если имеется ввиду следующее: дана $f(x):[a,b]\to\mathbb{R}$, $F(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{(f\circ...\circ f)}\limits_n(x)$, найти $F$, то ответ очевиден.

Вы не могли бы процитировать очевидность?.. Заранее благодарен!

-- менее минуты назад --

Brukvalub в сообщении #1024638 писал(а):

В 2000 году в России был опубликован перевод книги Милнора Голоморфная динамика, в которой описано состояние исследований по итерациям примерно к 1990 г.

Спасибо большое!!
Буду искать!

[Sonic86]

Rybalko в сообщении #1024646 писал(а):

Вы не могли бы процитировать очевидность?.. Заранее благодарен!

Нет, не могу, это очевидно. Приведите попытки решения. Вычислите на компе предел итераций функции $f(x)=\sin x, f(x)=2\sin x,$

Rybalko в сообщении #1024622 писал(а):

Применяем ту же функцию к ее результату, потом еще и еще и так до бесконечности. Что будет пределом такой последовательности?

Вы лучше задание уточните: у Вас функции на $\mathbb{R}$ или на $\mathbb{C}$?

[Rybalko]

на $\mathbb{R}$ или на $\mathbb{C}$?

$\mathbb{R}$ !
-----------------------
Если для всех стандартных функций считать на компе, то... Зачем тогда теория?
Для синуса действительно очевидно: нулевая функция определенная в нуле.

[Sonic86]

Слушайте, я глупости подумал. Я спутал предел $n$-композиций с пределом $n$-й степени
Так что пока мои ответы не читайте

Rybalko в сообщении #1024823 писал(а):

Для синуса действительно очевидно: нулевая функция определенная в нуле.

только определенная не только в нуле, а везде.

[Brukvalub]

Вот неплохая книга по итерациям в вещественном случае: Нечепуренко М.И. - Итерации вещественных функций и функциональные уравнения, 1997.

[Rybalko]

Sonic86 в сообщении #1024834 писал(а):

только определенная не только в нуле, а везде.

Конечно же! Спасибо за внимательность и подсказку! (Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)
Со степенной функцией, например, квадратом, в пределе будет множество значений: 0, 1 и бесконечность.

[arseniiv]

Rybalko в сообщении #1024861 писал(а):

(Просто каждая последующая итерация будет иметь всё уменьшающуюся область значений и определения.)

Определения как раз ту же.

[demolishka]

Можете еще посмотреть соответствующую главу в книге "де Брёйн Н.Г. - Асимптотические методы в анализе".