Движение материальной точки.

[oode45]

Материальная точка движется по плоскости, начиная с момента времени $t=0$, по закону: $x=\cos \omega t$ , $y=\sin \omega t$ Найти ускорение точки в момент первого пересечения ею оси $y$.

Тут просто найти вторую производную от $y$-координаты? Меня смущает ответ: $w=- \omega^2 j$ где j - единичный вектор вдоль оси $y$.

[iifat]

Надо найти $\ddot r$, вообще-то.

[oode45]

iifat в сообщении #1024310 писал(а):

Надо найти $\ddot r$, вообще-то.

$\ddot r$ - двойная производная от чего?

[miflin]

oode45 в сообщении #1024308 писал(а):

Меня смущает ответ:

Чтобы просто преодолеть смущение, исключите время из уравнений и посмотрите на ситуацию с чисто механической точки зрения.

oode45 в сообщении #1024313 писал(а):

$\ddot r$ - двойная производная от чего?

От $r$.

[Munin]

Давайте, как положено в математике, расставим значки над векторами, и получится:
Надо найти $\ddot{\vec{r}},$ то есть вторую производную от $\vec{r}.$
И правильный ответ $\vec{w}=-\omega^2\vec{\jmath}.$

[oode45]

прошу прощения, некорректно озвучил задачу.

Материальная точка движется по плоскости, начиная с момента времени $t=0$, по закону: $x=A \cos \omega t$ , $y=\sin \omega t$ Найти ускорение точки в момент первого пересечения ею оси $y$

исключаем время, получается уравнение эллипса. так ведь? уравнение для радиус вектора:
$r=i A \cos \omega t$+j B \sin \omega t

берем первую, потом вторую производную и находим ускорение.
$\ddot{\vec{r}}= -i A \omega^2 \cos \omega t-j B \omega^2 \sin \omega t$

по оси $y$, значит остается $\ddot{\vec{r}}= -i B \omega^2 \sin \omega t$

куда девается синус?

[Munin]

А вы использовали условие

oode45 в сообщении #1024383 писал(а):

Найти... в момент первого пересечения ею оси $y$

?

[oode45]

Munin в сообщении #1024398 писал(а):

А вы использовали условие

м... ну это значит, что координата по $x$ равна нулю. или как?

[arseniiv]

Этого недостаточно — пересечений у траектории с осью $y$ два. Первым будет только одно из них — а какое, зависит от направления вращения.

[Munin]

oode45 в сообщении #1024415 писал(а):

м... ну это значит, что координата по $x$ равна нулю. или как?

А это что, в свою очередь, значит?

[oode45]

Munin
то, что в уравнении мы опускаем координату по $x$. если бы оставался косинус, то в момент времени $t=0$ все бы сходилось. в чем ошибка?

[iifat]

oode45 в сообщении #1024383 писал(а):

по оси $y$, значит остается

Не, это вы чересчур лихо решаете. Надо честным образом: найти $t$ и подставить. Ну или хотя бы $\cos\omega t,\sin\omega t$

-- 08.06.2015, 02:09 --

oode45 в сообщении #1024383 писал(а):

исключаем время, получается уравнение эллипса

Вот это, кстати, для решения вашей задачи лишнее.

[oode45]

iifat
непонятно. зачем нам время?

[iifat]

А вы не поленитесь и сделайте. А потом сравните с

oode45 в сообщении #1024383 писал(а):

остается $\ddot{\vec{r}}= -i B \omega^2 \sin \omega t$

И без моих объяснений, думаю, поймёте.

[oode45]

iifat
м, тогда подскажите, как это сделать? на ум лезут арккосинусы с арксинусами.