Почему нет счётно-аддитивной универсальной меры на прямой?

[Legioner93]

В википедии прочитал, что счётно-аддитивных универсальных мер не бывает.
Задумался над конкретным контрпримером для такой меры: мера Лебега-Стилтьеса для f(x) = $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \theta(x - x_n)2^{-n}$, она определена для любого подмножества $\mathbb{R}$. В качестве $\{x_n\}$ можно взять $\{n\}$. Пример пока придумать не удалось.

[g______d]

Legioner93 в сообщении #1024238 писал(а):

Задумался над конкретным контрпримером для такой меры

Ну так она же не универсальна: существуют конгруэнтные множества разной меры.

А вообще, несуществование универсальной счётно аддитивной меры на $[0,1]$ доказывается точно так же, как строится неизмеримое множество в той же статье википедии: там на самом деле строится набор конгруэтных множеств, счётное объединение которых даёт весь отрезок, с очевидным противоречием вследствие этого.

[Legioner93]

Ой, я под универсальностью понимал определенность для любого подмножества действительной оси. А это, видимо, термин.
Спасибо за пояснение.