Задумался над конкретным контрпримером для такой меры
Ну так она же не универсальна: существуют конгруэнтные множества разной меры.
А вообще, несуществование универсальной счётно аддитивной меры на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
доказывается точно так же, как строится неизмеримое множество в той же статье википедии: там на самом деле строится набор конгруэтных множеств, счётное объединение которых даёт весь отрезок, с очевидным противоречием вследствие этого.