2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 вопрос о плотности множеств
Сообщение20.02.2008, 20:16 


26/04/06
43
Известно, что в пространстве $L_p([a,b])$ плотны все полиномы. Интересует, что происходит в случае $L_p(\mathbb{R})$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2008, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Там полиномы не плотны. Ни один полином не сможет аппроксимировать экспоненту с заданной точностью на всей прямой. Только на ограниченном участке.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2008, 20:31 


26/04/06
43
Спасибо. А можно ли указать другое множество, которое всё-таки будет плотным?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2008, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Я неправ, экспонента не в $L_p(\mathbb{R})$ Да и полиномы там тоже не "живут"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2008, 20:44 


26/04/06
43
:( Я правильно понял: нельзя ставить вопрос о плотности полиномов в $L_p(\mathbb{R})$, так как оные вообще не являются подмножеством данного пространства?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2008, 20:55 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну да. Из всех полиномов в пространстве $L_p(\mathbb{R})$ лежит только тождественно нулевой. Ну, правда, при $p=\infty$ там еще лежат все константы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group