вопрос о плотности множеств

[chezare]

Известно, что в пространстве $L_p([a,b])$ плотны все полиномы. Интересует, что происходит в случае $L_p(\mathbb{R})$?

[Dan B-Yallay]

Там полиномы не плотны. Ни один полином не сможет аппроксимировать экспоненту с заданной точностью на всей прямой. Только на ограниченном участке.

[chezare]

Спасибо. А можно ли указать другое множество, которое всё-таки будет плотным?

[Dan B-Yallay]

Я неправ, экспонента не в $L_p(\mathbb{R})$ Да и полиномы там тоже не "живут"

[chezare]

Я правильно понял: нельзя ставить вопрос о плотности полиномов в $L_p(\mathbb{R})$, так как оные вообще не являются подмножеством данного пространства?

[AD]

Ну да. Из всех полиномов в пространстве $L_p(\mathbb{R})$ лежит только тождественно нулевой. Ну, правда, при $p=\infty$ там еще лежат все константы.