Фазовый переход первого рода и критические индексы

[Name XXX]

Мне задали задачу вычислить критические индексы для свободной энергии Ландау в форме

$$ L = L_{0} + \frac{1}{2}(\partial_{i}m)^{2} + \frac{1}{2}at^{2}m^{2} + \frac{d}{3!}m^{3} + \frac{b}{4!}m^{4} -hm, \quad t = \frac{T - T_{c}}{T_{c}}, \quad a, b > 0 \qquad (1) $$

Выражение $(1)$ описывает, казалось бы, фазовый переход первого рода, и я не понимаю, как эти критические индексы вычислять в таком случае, ведь они, вроде, характеризуют фазовые переходы второго рода. Подскажете определение индексов для перехода второго рода?

[fizeg]

С чего вдруг первого-то???

[Name XXX]

Пардон, в формуле опечатка - вместо $t^{2}$ стоит $t$.

Минимизировав свободную энергию по $m$, можно увидеть, что при определенных температурах у $L$ есть три экстремума - ноль и два ненулевых значения. При понижении температуры свободная энергия релаксирует в ноль. И первые производные терпят разрыв.

[Munin]

Ну и? Это всё признаки второго рода.

[Name XXX]

Признак фазового перехода второго рода - разрыв вторых производных, а не первых. Если же есть переход первого рода, из условия разрывности первых производных необходимо, чтобы значение $m$, соответствующее стационарному значению функционала $L$, скачком изменялось в области некоторой температуры. Именно это и происходит для функционала $(1)$ в области критической температуры $ T = T_{c}$: его аргумент скачком изменяется с $m \neq 0$ на $m = 0$. В точке $T_{c}$, таким образом, свободная энергия не непрерывна. Для перехода же второго рода свободная энергия непрерывна, так как ее аргумент стремится к нулю при $T = T_{c}$.

[druggist]

Name XXX в сообщении #1021890 писал(а):

Выражение $(1)$ описывает, казалось бы, фазовый переход первого рода,

При $h$ не равном нулю не описывает, ни первого рода ни второго

[Name XXX]

druggist в сообщении #1022331 писал(а):

Name XXX в сообщении #1021890 писал(а):

Выражение $(1)$ описывает, казалось бы, фазовый переход первого рода,

При $h$ не равном нулю не описывает, ни первого рода ни второго

Да, Вы правы. Можно положить $h = 0$.

[druggist]

И еще, я про "разрывность первых производных" что-то не понял. При фазовом переходе первого рода при температурах меньше $T_c$ есть два минимума, соответственно, две кривые зависимости свободной энергии от $h$ при постоянной $T$. Если $h$ переходит через 0 то "глубИны" минимумов сравниваются, кривые пересекаются под разными наклонами и при дальнейшем изменении параметра "выбирается" кривая с меньшей величиной равновесной св.энергии. Вот откуда "разрыв"