AHOHbIMHO писал(а):
Насколько помню, индекс подгруппы H в группе G - это отношение порядка группы G к порядку подгруппы H. Теорема Лагранжа гарантирует, что это отношение - целое. Кстати, может собака зарылась именно в доказательстве этой теоремы, перечитаю-ка я его.
Ну правильно, факторгруппа G/H состоит из смежных классов, каждый из которых имеет объем |H|. А их количество, стало быть, равно как раз |G|/|H|.
В других курсах индекс подгруппы H определяется как раз как объем факторгруппы G/H. Такое определение, насколько я понимаю, лучше тем, что объемы G и H могут быть бесконечными, при том что объем G/H может быть конечным.