Дивергенция вектора g

[Sicker]

fronnya
Можете поупражняться и записать дивергенцию в сферических координатах

[fronnya]

Запишу.
Но вот так проще намного, как мне кажется:

$$\operatorname{div}{\vec{g}}=-\alpha \left[\delta_{ij}\partial_i\frac{x_j}{r^3}\right]=-\alpha\left[\delta_{ij}\frac{r^3\delta_{ij}-3rx_i x_j}{r^6}\right]=-\alpha\left[\frac{3}{r^3}-\frac{3}{r^3}\right]=0$$

С этим ясно. Это, видимо, выполняется везде, кроме $r=0$, поскольку у этого поля все же источник должен быть..
Тогда этот ответ не несет ни какого интереса.

[Munin]

Ну вот, справились, и сразу скучно :-)

А вы вычислите-ка $\partial_i g_j.$ Не дивергенцию или ротор, а весь тензор производных. (Он также называется градиентом вектора.) Подсказка: результат имеет непосредственное отношение к приливным силам.

[fronnya]

Munin в сообщении #1021917 писал(а):

Ну вот, справились, и сразу скучно

А вы вычислите-ка $\partial_i g_j.$ Не дивергенцию или ротор, а весь тензор производных. (Он также называется градиентом вектора.) Подсказка: результат имеет непосредственное отношение к приливным силам.

Получается $-\frac{\gamma M}{r^3}$ если $i=j$ и $0$, если $i\ne j$ диагональный тензор какой-то.

-- 31.05.2015, 18:30 --

Ну или короче

$$\partial_i g_j=-\frac{\gamma M}{r^3} \delta_{ij}$$

А как это связано с приливными силами ? А то я в физике не разбираюсь.

[Munin]

Нет, ответ неправильный. (Подсказка: в этом ответе можете свернуть результат по индексам $ij,$ и должна получиться снова дивергенция.)

[fronnya]

Munin в сообщении #1021963 писал(а):

Нет, ответ неправильный. (Подсказка: в этом ответе можете свернуть результат по индексам $ij,$ и должна получиться снова дивергенция.)

Аааа, может, вот так, я просто забыл производную по $r$:

$$\frac{\delta_{ij}}{r^3}-\frac{3}{r^5}x_i x_j$$

?

-- 31.05.2015, 19:35 --

Симметричный тензор получается

[Munin]

Да, вот теперь лучше.

Симметричный. Но не шаровой. Можете сказать, как он будет выглядеть, приведённый к главным осям?

[fronnya]

Munin в сообщении #1021995 писал(а):

Да, вот теперь лучше.

Симметричный. Но не шаровой. Можете сказать, как он будет выглядеть, приведённый к главным осям?

А что значит шаровой, я даже на уровне интуиции не понимаю этого, это в том смысле, что вообще все компоненты одинаковы, это вы под шаровым тензором понимаете ?
На счет диагонального вида- не знаю, не умею приводить тензор к диагональному виду.

[Munin]

А, ну сначала тогда разберитесь с диагональным видом.
1. Линейная алгебра. Собственные числа (значения) и собственные векторы.
2. Вид симметричной матрицы в базисе собственных векторов.
3. Квадратичные формы, их собственные направления, эллипсоид инерции, задание поверхностей второго порядка квадратичными формами.

[fronnya]

Munin в сообщении #1022034 писал(а):

А, ну сначала тогда разберитесь с диагональным видом.
1. Линейная алгебра. Собственные числа (значения) и собственные векторы.
2. Вид симметричной матрицы в базисе собственных векторов.
3. Квадратичные формы, их собственные направления, эллипсоид инерции, задание поверхностей второго порядка квадратичными формами.

Мы это все уже прошли, но я там ниччего не понял, знаю, как искать собственные значения. Это точно знаю

[Munin]

Вот напишите матрицу полученного тензора, и найдите собственные векторы. Потом ортонормируйте их. Потом приведите к базису собственных векторов.

[fronnya]

Munin в сообщении #1022084 писал(а):

Вот напишите матрицу полученного тензора, и найдите собственные векторы. Потом ортонормируйте их. Потом приведите к базису собственных векторов.

Погодите, скажите хоть, что это за тензор ? Что там за компоненты и т.д. ..

[Ms-dos4]

fronnya
Так вы сами же его компоненты записали несколькими сообщениями выше

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #1022114 писал(а):

fronnya
Так вы сами же его компоненты записали несколькими сообщениями выше

а смысл-то физический..

[Munin]

Этот тензор имеет такой физический смысл. Представим себе в пространстве каплю воды. Тогда её будет растягивать по одним направлениям, и сжимать по другим, в соответствии с этим тензором. (Могло бы ещё и закручивать, но не судьба: тензор получился симметричный.)