2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обратная матрица
Сообщение29.05.2015, 19:25 


03/12/12
25
Здравствуйте.
Нужна помощь с выражением ${(A\Sigma A^T)}^{-1}$
Здесь $A$ - матрица размерностью $2\times5$, $\Sigma$ - размерностью $5\times5$.
Матрица $\Sigma$ - симетричная, положительно определенная.
Цель - "раскрыть" оператор инвертирования и как-то записать выражение используя отдельно обратные матрицы к $\Sigma$ и каких-то функций от $A$.
Пробовал расписать $\Sigma = LL^T$, но это ничего не дало.
Спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение29.05.2015, 20:46 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
Свойства обратной матрицы

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение29.05.2015, 21:01 


03/12/12
25
Обращу Ваше внимание на то что матрица $A$ - не квадратная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение29.05.2015, 21:06 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
Пардон, проглядел.
Может, псевдообратная матрица подойдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение29.05.2015, 21:41 


03/12/12
25
Честно говоря не выходит.
Например, если виражение
${(AA^T)}^{-1}A\Sigma^{-1}{(A^T A)}^{-1}A^T$
умножить справа на ${A\Sigma A^{T}}, то выходит единичная матрица.
Проблема в том что для матрицы $A^T A$ размерностью $5\times5$ нет обратной (у нее ранг 2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение30.05.2015, 11:27 


07/04/15
244
SSSTTT
А откуда дровишки? Похоже на что-то типо ОМНК оценки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение30.05.2015, 19:51 


03/12/12
25
2old
Пытаюсь исследовать поведение одной из многомерных медиан при квадратичных преобразованиях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная матрица
Сообщение31.05.2015, 00:09 
Заслуженный участник


23/07/08
9163
Харьков
По-моему, тут ситуация такая. Вы можете представить обратную матрицу в виде $B\Sigma^{-1}B^T$, где $B$ — матрица размера $2\times 5$, как и $A$. Только одно «но»: $B$ зависит от $\Sigma$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group