Обратная матрица

[SSSTTT]

Здравствуйте.
Нужна помощь с выражением ${(A\Sigma A^T)}^{-1}$
Здесь $A$ - матрица размерностью $2\times5$, $\Sigma$ - размерностью $5\times5$.
Матрица $\Sigma$ - симетричная, положительно определенная.
Цель - "раскрыть" оператор инвертирования и как-то записать выражение используя отдельно обратные матрицы к $\Sigma$ и каких-то функций от $A$.
Пробовал расписать $\Sigma = LL^T$, но это ничего не дало.
Спасибо за помощь.

[venco]

Свойства обратной матрицы

[SSSTTT]

Обращу Ваше внимание на то что матрица $A$ - не квадратная.

[venco]

Пардон, проглядел.
Может, псевдообратная матрица подойдёт?

[SSSTTT]

Честно говоря не выходит.
Например, если виражение
${(AA^T)}^{-1}A\Sigma^{-1}{(A^T A)}^{-1}A^T$
умножить справа на ${A\Sigma A^{T}}, то выходит единичная матрица.
Проблема в том что для матрицы $A^T A$ размерностью $5\times5$ нет обратной (у нее ранг 2).

[2old]

SSSTTT
А откуда дровишки? Похоже на что-то типо ОМНК оценки.

[SSSTTT]

2old
Пытаюсь исследовать поведение одной из многомерных медиан при квадратичных преобразованиях.

[svv]

По-моему, тут ситуация такая. Вы можете представить обратную матрицу в виде $B\Sigma^{-1}B^T$, где $B$ — матрица размера $2\times 5$, как и $A$. Только одно «но»: $B$ зависит от $\Sigma$.