Аналогия между электрическим и магнитным полями.

[Solaris86]

Решил тут обобщить всё, что понял на данный момент.
$D_0 = \varepsilon_0 \cdot E_0$
$D_0 = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot E$
$D = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot E_0$
$D = \varepsilon_0 \cdot {\varepsilon_r}^2 \cdot E$
$\varepsilon_r = \frac {\varepsilon_a}{\varepsilon_0} = \frac {E_0}{E} = \frac {D}{D_0} = \frac {C}{C_0}$
$D_0$ - электрическая индукция в вакууме
$D$ - электрическая индукция в среде
$E_0$ - напряженность электрического поля в вакууме
$E$ - напряженность электрического поля в среде
$C_0$ - электроёмкость в вакууме
$C$ - электроёмкость в среде
$\varepsilon_0$ - электрическая проницаемость вакуума
$\varepsilon_r$ - относительная электрическая проницаемость среды
$\varepsilon_a$ - абсолютная электрическая проницаемость среды
$B_0 = \mu_0 \cdot H_0$
$B_0 = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$
$B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H_0$
$B = \mu_0 \cdot {\mu_r}^2 \cdot H$
$\mu_r = \frac {\mu_a}{\mu_0} = \frac {H_0}{H} = \frac {B}{B_0} = \frac {L}{L_0}$
$B_0$ - магнитная индукция в вакууме
$B$ - магнитная индукция в среде
$H_0$ - напряженность магнитного поля в вакууме
$H$ - напряженность магнитного поля в среде
$L_0$ - индуктивность в вакууме
$L$ - индуктивность в среде
$\mu_0$ - магнитная проницаемость вакуума
$\mu_r$ - относительная магнитная проницаемость среды
$\mu_a$ - абсолютная магнитная проницаемость среды
Прошу прокомментировать, правильно ли я всё расписал или где-то ошибся. Спасибо!

[svv]

Как компилятор анализирует программу, так я пытаюсь переварить Ваши формулы, отыскивая в них смысл.

Solaris86 в сообщении #1021296 писал(а):

$D_0 = \varepsilon_0 \cdot E_0$

Я бы написал: в вакууме $\mathbf D=\varepsilon_0 \mathbf E$.

Solaris86 в сообщении #1021296 писал(а):

$D_0 = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot E$

Здесь я уже затыкаюсь. Ваша формула связывает $\mathbf D$ в вакууме и $\mathbf E$ в среде? Но каждая данная точка пространства — это если среда, то точно не вакуум. Следовательно, Вы берёте разные точки. А $\mathbf D$ и $\mathbf E$, относящиеся к двум различным точкам, никак не связаны. Возможно, Вы пытаетесь связать $\mathbf E$ в точке среды и $\mathbf D$ в той же точке, если бы там был вакуум. Но это также не приводит ни к какой однозначной формуле, вроде Вашей.

То же касается и почти всех остальных формул.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1021296 писал(а):

Прошу прокомментировать, правильно ли я всё расписал или где-то ошибся. Спасибо!

Всё с самого начала неправильно.

Вы думаете, что есть какие-то напряжённости в вакууме и в среде. Всё гораздо хуже.

Есть пространство. В нём как-то расположены заряды, проводники, диэлектрики. В нём в каждой точке какие-то свои векторы напряжённости. Допустим, мы убрали все диэлектрики, то есть сделали их вакуумом, $\varepsilon=1.$ От этого напряжённости не просто изменятся по величине. От этого напряжённости изменятся в каждой точке по-своему! От этого напряжённости изменятся по направлению! В общем случае, рассчитать, что и как изменится, - сложная математическая задача.

Поэтому, рассматривают только случай, когда диэлектрики уже внесены и расставлены по своим местам. Для этого случая есть простая формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}.$ Но не более того. Если убрать все диэлектрики, то можно для этого случая обозначить $\mathbf{D}_0=\varepsilon_0\mathbf{E}_0,$ но вот $\mathbf{E}$ и $\mathbf{E}_0$ не будут связаны никак! Они могут быть больше, меньше, направлены в разные стороны (да хоть наоборот!).

Насчёт же ёмкости - всё ещё сложнее.

Если хотите настоящую систему уравнений электромагнетизма, то вот она: http://femto.com.ua/articles/part_1/2141.html , https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнения_Максвелла .

[drug39]

Тема аналогии между электрическими и магнитными полями не раскрыта. Можно привести различные примеры. Для начала можно ограничиться статическим случаем. Важнейшей аналогией является аналогия между электрическим и магнитным диполями.

[Solaris86]

Munin в сообщении #1021567 писал(а):

Есть пространство. В нём как-то расположены заряды, проводники, диэлектрики. В нём в каждой точке какие-то свои векторы напряжённости. Допустим, мы убрали все диэлектрики, то есть сделали их вакуумом, $\varepsilon=1.$ От этого напряжённости не просто изменятся по величине. От этого напряжённости изменятся в каждой точке по-своему! От этого напряжённости изменятся по направлению! В общем случае, рассчитать, что и как изменится, - сложная математическая задача.

Поэтому, рассматривают только случай, когда диэлектрики уже внесены и расставлены по своим местам. Для этого случая есть простая формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}.$ Но не более того. Если убрать все диэлектрики, то можно для этого случая обозначить $\mathbf{D}_0=\varepsilon_0\mathbf{E}_0,$ но вот $\mathbf{E}$ и $\mathbf{E}_0$ не будут связаны никак! Они могут быть больше, меньше, направлены в разные стороны (да хоть наоборот!).

Давайте возьмем случай идеализированный, когда у нас $E$ и $E_0$, а также $D$ и $D_0 $будут различаться только по модулю в $\varepsilon$ раз.
В таком случае формула $D= \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E$ некорректна, так как равенство $\varepsilon_r = \frac {E_0}{E} = \frac {D}{D_0}$ не будет выполняться.
Оно выполняется только либо если $D_0 = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot E$, либо если $D = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot E_0$.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1021849 писал(а):

Давайте возьмем случай идеализированный, когда у нас $E$ и $E_0$, а также $D$ и $D_0 $будут различаться только по модулю в $\varepsilon$ раз.

А вот как взять такой идеализированный случай? Вы понимаете? (Я - да, но подсказывать не буду.)

Solaris86 в сообщении #1021849 писал(а):

В таком случае формула $D= \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E$ некорректна, так как равенство $\varepsilon_r = \frac {E_0}{E} = \frac {D}{D_0}$ не будет выполняться.

Нет, извините, это равенство вы из головы выдумали, и если оно не выполняется - это не мешает выполняться другим равенствам. А именно, $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$ будет выполняться всегда.

[Solaris86]

Munin в сообщении #1021858 писал(а):

А вот как взять такой идеализированный случай? Вы понимаете? (Я - да, но подсказывать не буду.)

Я думаю, можно найти такой момент времени и такую область в диэлектрике, где вектор напряженности внутреннего электрического поля будет коллинеарен и противоположно направлен вектору напряженности внешнего электрического поля. В таком случае и будет выполняться НЕ МНОЙ ПРИДУМАННОЕ равенство (хотя и не удачное по вашему выражению из прошлых постов) $\varepsilon_r = \frac {E_0}{E}$.

Munin в сообщении #1021858 писал(а):

Нет, извините, это равенство вы из головы выдумали, и если оно не выполняется - это не мешает выполняться другим равенствам. А именно, $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$ будет выполняться всегда.

Я из головы выдумал только часть $\varepsilon_r = \frac {D}{D_0}$. И то не выдумал, а предположил по аналогии с магнитным полем, где $\mu_r = \frac {B}{B_0}$ (это выражение для магнитного поля тоже не я придумал)
Я честно не понимаю, что выражает формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$. D и E - это электрическая индукция и напряженность в вакууме или среде в данном случае?

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1021859 писал(а):

НЕ МНОЙ ПРИДУМАННОЕ равенство

Вами, вами.

Или кладите ссылку на источник на стол.

Или я обращаюсь к модераторам, чтобы вас начали окорачивать, потому что это уже агрессивное невежество.

Solaris86 в сообщении #1021859 писал(а):

$\mu_r = \frac {B}{B_0}$ (это выражение для магнитного поля тоже не я придумал)

Нет, эту чушь тоже вы придумали.

Solaris86 в сообщении #1021859 писал(а):

Я честно не понимаю, что выражает формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$.

Тогда почитайте учебник!!!

Solaris86 в сообщении #1021859 писал(а):

D и E - это электрическая индукция и напряженность в вакууме или среде в данном случае?

В среде, разумеется.

-- 31.05.2015 15:23:21 --

Была вот такая тема, в которой вам много и подробно всё объясняли: «Суть электрической емкости»
Теперь вы по сравнению с этой темой не то что вернулись на начальную позицию - вы ведёте себя ещё хуже.

[Nemiroff]

Solaris86 в сообщении #1021859 писал(а):

Я честно не понимаю, что выражает формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$. D и E - это электрическая индукция и напряженность в вакууме или среде в данном случае?

Эти формулы --- они не "в вакууме или в среде", они в точке. И svv это вам уже объяснил. В линейной среде (в том числе в вакууме) $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$ в системе СИ. При этом $\varepsilon_0$ --- это какое-то жуткое число, называемое электрической постоянной (или как-то так). В вакууме относительная проницаемость равна единице $\varepsilon=1$, а абсолютная, соответственно, $\varepsilon_a=\varepsilon\varepsilon_0=\varepsilon_0$. В других средах $\varepsilon$ отлично от единицы, но формулы при этом всё равно связывает напряжённость и индукцию в одной точке.

[Solaris86]

Я прошу прощения, если моё поведение некорректно. Я читал Зильбермана, но так и не смог уловить суть. Вина моя, разумеется. Я не физик по образованию, но физику хочу понять для себя и для медицины, чтобы в ней лучше понимать суть многих процессов (я невролог, поэтому тема электромагнетизма для меня очень важна).
http://mathus.ru/phys/dielectrics.pdf
Это про равенство $\varepsilon_r = \frac {E_0}{E}$
https://www.eduspb.com/node/2081
Это про равенство $\mu_r = \frac {B}{B_0}$

-- 31.05.2015, 15:47 --

Nemiroff в сообщении #1021865 писал(а):

Эти формулы --- они не "в вакууме или в среде", они в точке. И svv это вам уже объяснил. В линейной среде (в том числе в вакууме) $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}$ в системе СИ. При этом $\varepsilon_0$ --- это какое-то жуткое число, называемое электрической постоянной (или как-то так). В вакууме относительная проницаемость равна единице $\varepsilon=1$, а абсолютная, соответственно, $\varepsilon_a=\varepsilon\varepsilon_0=\varepsilon_0$. В других средах $\varepsilon$ отлично от единицы, но формулы при этом всё равно связывает напряжённость и индукцию в одной точке.

Я понял, что это в одной точке.
Давайте возьмем вакуум. $D_0 = \varepsilon_a \cdot E_0$ Верно?

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1021869 писал(а):

Я читал Зильбермана, но так и не смог уловить суть. Вина моя, разумеется. Я не физик по образованию

Там всё очень просто рассказано. Чего именно вы не смогли уловить? Давайте по порядку, не забегая вперёд.

Solaris86 в сообщении #1021869 писал(а):

я невролог, поэтому тема электромагнетизма для меня очень важна

Вообще-то нет, абсолютно не важна. Важна биохимия.

Solaris86 в сообщении #1021869 писал(а):

http://mathus.ru/phys/dielectrics.pdf
Это про равенство $\varepsilon_r = \frac {E_0}{E}$
https://www.eduspb.com/node/2081
Это про равенство $\mu_r = \frac {B}{B_0}$

Это дерьмоссылки. Читайте нормальные. Вам их дали во множестве: Зильберман, Тамм, Физическая энциклопедия.

И кстати. Напряжённость и индукция поля - это векторы. Научитесь их набирать как векторы. Это делается одним из трёх способов:
- $\mathbf{E},\mathbf{D}$ - \mathbf{E},\mathbf{D} - так принято во всех современных книгах для вузов и выше;
- $\boldsymbol{E},\boldsymbol{D}$ - \boldsymbol{E},\boldsymbol{D} - так было принято в некоторых старых книгах, например, в Зильбермане;
- $\vec{E},\vec{D}$ - \vec{E},\vec{D} - так пишут от руки, и так принято, увы, в школьных учебниках;
- $\overline{E},\overline{D}$ - так иногда пишут от руки, для скорости. В печатном виде это не стоит писать нигде и никогда. Это обозначение легко перепутать с другими (усреднение, комплексное сопряжение и т. д.).

А если вы пишете $E,D,$ то под этим подразумеваются модули соответствующих векторов. Равенства для модулей очень редко имеют смысл, поскольку при этом не указано направление вектора.

[Solaris86]

Спасибо за комментарии!

Munin в сообщении #1021874 писал(а):

Там всё очень просто рассказано. Чего именно вы не смогли уловить? Давайте по порядку, не забегая вперёд.

Я перечитаю еще раз. И тогда спрошу конкретно.

[Munin]

- $\boldsymbol{\mathfrak{E}},\boldsymbol{\mathfrak{D}}$ - так было принято в некоторых очень старых книгах, например, в Маделунге.