Известно, что асимптотическое выражение для
разбиений числа (логарифма числа)

имеет следующий вид:

Для сравнения аналогичное выражение для
композиций числа

выглядит как

- из известной легко получаемой формулы для числа слабых(включающих нулевые позиции) композиций
(

), где

положили равным

и применили формулу Стирлинга.
Очень хотелось бы понять, почему "число состояний" целого числа n, подсчитанное таким образом(как число разбиений), пропорционально
корню квадратному из 
. Асимптотика, получаемая из формулы для числа слабых композиций, приведена для сравнения ( собственно, формула для слабых композиций это статвес системы из

неразличимых частиц, могущих находится в одной из n ячеек, с неограниченным числом частиц в ячейке (бозоны)) В полупопулярных книжках по комбинаторике объяснения "на пальцах" или вывода асимптотики не обнаружил, только отсылки на оригинальные математические работы. Хотелось бы получить от знающих людей
качественное объяснение данной зависимости