уравнение третьей степени (x^3-2x^2-x+1=0)

[AD]

Мироника писал(а):

но не такое же?!

А вы какое хотели? По-моему, лучше и не бывает ... Ну если нет хороших корней, то ясно, что будет что-то такое.

Если это учебная задача, то лучше перепроверить матрицу, конечно.

[Мироника]

Someone писал(а):

А матрица правильная? Может быть, там в правом нижнем углу была единица?

да я уже думала об этом. просто условие написано от руки и там все именно так. Может просто изменить условие? Другие задания в контрольной простые. Не может же здесь такой ужас быть?

[Brukvalub]

Someone писал(а):

А матрица правильная? Может быть, там в правом нижнем углу была единица?

Учитывая, что уравнение по данной матрице выписано правильно (я проверил).

[AD]

Мироника писал(а):

Не может же здесь такой ужас быть?

Поддерживаю ваше мнение.

Brukvalub писал(а):

я проверил

Я тоже, я тоже проверил!

[Мироника]

Спасибо всем за проявленный интерес. Попробую уточнить условие

[Алексей К.]

Мироника писал(а):

и по формуле для $ x $ из Википедии получаю такой караул

$$x=\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}+\sqrt{\dfrac{-49}{118} } } + \sqrt[3]{\dfrac{7}{54}-\sqrt{\dfrac{-49}{118} } }$$

Что делать?

(1) не забывайте, что это $y$, а не $x$. Глядишь, пригодится...

(2) я эту Вашу формулку без всяких там hттп://ssylka.na.risunok забабахал. Это я не модераторам ябедничаю (типа идите скорей все сюда, здесь формулы запрещённые рисуют), а думаю, облегчу Вам жизнь --- то, как я это сделал, наверное, проще, чем Ваш метод (цитата Вам всё покажет).

(3) А чо, нормальные числа. Someone намекнул на тригонометрическое решение. Почитайте всё же о нём подробнее (я имею в виду о тригонометрическом решении). Выражения для корней, полученные этим способом, возможно, будет проще анализировать на предмет больше-меньше чего-то. Чем по интернетам искать --- возьмите с полки Корна, Бронштейна-Семендяева, там отыщете... Это же Ваши любимые книги?

[Мироника]

Алексей К. писал(а):

Мироника писал(а):

и по формуле для $ x $ из Википедии получаю такой караул

$$x=\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}+\sqrt{\dfrac{-49}{118} } } + \sqrt[3]{\dfrac{7}{54}-\sqrt{\dfrac{-49}{118} } }$$

Что делать?

(1) не забывайте, что это $y$, а не $x$. Глядишь, пригодится...

(2) я эту Вашу формулку без всяких там hттп://ssylka.na.risunok забабахал. Это я не модераторам ябедничаю (типа идите скорей все сюда, здесь формулы запрещённые рисуют), а думаю, облегчу Вам жизнь --- то, как я это сделал, наверное, проще, чем Ваш метод (цитата Вам всё покажет).

(3) А чо, нормальные числа. Someone намекнул на тригонометрическое решение. Почитайте всё же о нём подробнее (я имею в виду о тригонометрическом решении). Выражения для корней, полученные этим способом, возможно, будет проще анализировать на предмет больше-меньше чего-то. Чем по интернетам искать --- возьмите с полки Корна, Бронштейна-Семендяева, там отыщете... Это же Ваши любимые книги?

про $ y $ - да, Вы правы. но сути дела особо не меняет
про формулу без ссылки на рисунок - спасибо, только 108 в заменателе
про тригонометрическое решение - если завтра не смогу выяснить была в условии ошибка или нет, то придется
про книги - оценила

[Бодигрим]

Цитата:

И должно же ведь три собственных значения быть?

Учтите, что кубический корень следует извлекать над комплексными числами и рассматривать все три возможных значения. Отсюда и вырастут все корни уравнения.

[Мироника]

понятно
спасибо

[Архипов]

Мироника писал(а):

Как показать, что уравнение $ x^3-2x^2-x+1=0$ не имеет действительных корней?

Можно просто итерационным методом показать. В век компьютеров не обязательно запоминать сложные общие методы для решения конкретных задач.
Можно графическим методом показать, построив график функции с помощью компьютера.

[Алексей К.]

Дык покажите. И все забудут проходимца Кардано. XXI век, Итерационный Метод Архипова!

[Бодигрим]

Да, в век компьютеров необязательно знать, что уравнение нечетной степени всегда имеет действительный корень.

[Архипов]

Алексей К. писал(а):

Дык покажите. И все забудут проходимца Кардано. XXI век, Итерационный Метод Архипова!

Ну, а уравнение 7 степени Кардано поможет решить?

[Бодигрим]

Цитата:

Ну, а уравнение 7 степени Кардано поможет решить?

А ничего, что мы здесь разбираем уравнение 3-й степени, а не 7-й? Странно, вы сами только что сказали, что "не обязательно запоминать сложные общие методы для решения конкретных задач". Вот мы и разбираем конкретную задачу. А решение алгебраических уравнений произвольных степеней с оценкой погрешности - это как раз достаточно сложный общий метод.

[Архипов]

Бодигрим писал(а):

А ничего, что мы здесь разбираем уравнение 3-й степени, а не 7-й? Странно, вы сами только что сказали, что "не обязательно запоминать сложные общие методы для решения конкретных задач". Вот мы и разбираем конкретную задачу. А решение алгебраических уравнений произвольных степеней с оценкой погрешности - это как раз достаточно сложный общий метод.

Да кто же мешает?
х1= - 0,8019377126
х2= 0,554958132
х3= 2,246979604