Пусть есть некоторый линейный оператор

на пространстве матриц 2х2.
Причем его действие описывается следующим равенством

где A, B - некоторые матрицы 2х2.
Также известно, что собственные значения матрицы A:

и такое же условие на собственные значения матрицы B:

.
Нужно найти собственные числа оператора в двух случаях:
а) A и B - диагональные матрицы
б) А и B - произвольные матрицы
У меня получается какая то ерунда. В случае а), у меня получается, что у оператора единственное собственное число кратности 2 и оно, к тому же, равно нулю.
Во втором случае я не могу много сказать про собственные числа оператора, кроме того, что если их два, то их произведение

, а если собственное число одно кратности два, то оно равно

.
У меня вообще два вопроса:
1) Как правильно решить эту задачу ?
2) В каком случае при действительных коэффициентах матрицы линейного оператора его собственные числа комплексны?