отношения

[Мироника]

Есть задача:
Задано множество А={2, 3, 4, 6, 7}, а также отношение $R$=”быть делимым” и отношение $Q$=“иметь один и тот же остаток от деления на 4”. Записать отношение $ Q \circ R $.
Не могу записать $R$ и $Q$.

[Brukvalub]

Например,

\[ R = \{ (2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;6)\} \]

[Мироника]

Brukvalub писал(а):

Например, $ R = \{ (2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;6)\} $

Тогда полностью $ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;6)\} $?
А $ Q = \{ (2;2)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7)\} $?

[PAV]

А почему в R не включено (3;3)? Если уж включено (2;2)...

[Мироника]

Ой, да $ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7) \} $

Добавлено спустя 33 минуты 35 секунд:

$ Q \circ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7) \} $
Так?

[PAV]

А что обозначает значок $\circ$?

[Мироника]

Суперпозиция. А что еще это может быть?

[bot]

Ну так и вспомните как определяется суперпозиция бинарных отношений и вперёд.

[Бодигрим]

Мироника писал(а):

Суперпозиция.

Вы имеете в виду, что $(x,z)\in R\circ Q\equiv \exists y\mid (x,y)\in R, (y,z)\in Q $? Или вы записываете суперпозицию в обратном порядке?

[Мироника]

Бодигрим писал(а):

Вы имеете в виду, что $(x,z)\in R\circ Q\equiv \exists y\mid (x,y)\in R, (y,z)\in Q $?

ну да, только мне надо $ Q \circ R $

[PAV]

Отношение Q записано неверно. Оно симметрично, поэтому вместе с любой парой $(x,y)$ должно включать в себя и пару $(y,x)$.

Что же касается результата, то переберите все 25 пар $(x,z)$ и для каждой проверьте, существует ли $y$ с таким свойством. Мне кажется, что это будет удобнее сделать, если Вы запишете имеющиеся отношения в виде бинарных матриц $5\times 5$. В этом случае суперпозиция фактически соответствует правильному перемножению этих матриц.

[Бодигрим]

Тогда вы пропустили (6,2): 6Q2R2, (6,4): 6Q2R4 и (3,7): 3Q7R7.

[Мироника]

Итак $ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7) \} $
$ Q = \{ (2;2)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;2)\;;\;(6;6)\;;\;(7;3)\;;\;(7;7)\} $

$ Q \circ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;2)\;;\;(6;4)\;;\; (6;6)\;;\;(7;3)\;;\;(7;6)\;;\;(7;7) \} $
Или опять что не так?

[Бодигрим]

Да, теперь ИМХО правильно.

[Мироника]

Спасибо всем за помощь