2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 отношения
Сообщение19.02.2008, 15:06 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Есть задача:
Задано множество А={2, 3, 4, 6, 7}, а также отношение $R$=”быть делимым” и отношение $Q$=“иметь один и тот же остаток от деления на 4”. Записать отношение $ Q \circ R $.
Не могу записать $R$ и $Q$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Например, \[
R = \{ (2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;6)\} 
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 16:20 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Brukvalub писал(а):
Например, $ R = \{ (2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;6)\} $

Тогда полностью $ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;6)\} $?
А $ Q = \{ (2;2)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7)\} $?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 16:27 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
А почему в R не включено (3;3)? Если уж включено (2;2)...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 17:10 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Ой, да $ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7) \} $

Добавлено спустя 33 минуты 35 секунд:

$ Q \circ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7) \} $
Так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 17:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
А что обозначает значок $\circ$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 17:27 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Суперпозиция. А что еще это может быть?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
Ну так и вспомните как определяется суперпозиция бинарных отношений и вперёд.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Мироника писал(а):
Суперпозиция.

Вы имеете в виду, что $(x,z)\in R\circ Q\equiv \exists y\mid (x,y)\in R, (y,z)\in Q $? Или вы записываете суперпозицию в обратном порядке?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 17:56 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Бодигрим писал(а):
Вы имеете в виду, что $(x,z)\in R\circ Q\equiv \exists y\mid (x,y)\in R, (y,z)\in Q $?

ну да, только мне надо $ Q \circ R $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 18:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Отношение Q записано неверно. Оно симметрично, поэтому вместе с любой парой $(x,y)$ должно включать в себя и пару $(y,x)$.

Что же касается результата, то переберите все 25 пар $(x,z)$ и для каждой проверьте, существует ли $y$ с таким свойством. Мне кажется, что это будет удобнее сделать, если Вы запишете имеющиеся отношения в виде бинарных матриц $5\times 5$. В этом случае суперпозиция фактически соответствует правильному перемножению этих матриц.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Тогда вы пропустили (6,2): 6Q2R2, (6,4): 6Q2R4 и (3,7): 3Q7R7.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 18:11 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Итак $ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(4;4)\;;\;(6;6)\;;\;(7;7) \} $
$ Q = \{ (2;2)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;2)\;;\;(6;6)\;;\;(7;3)\;;\;(7;7)\} $

$ Q \circ R = \{ (2;2)\;;\;(2;4)\;;\;(2;6)\;;\;(3;3)\;;\;(3;6)\;;\;(3;7)\;;\;(4;4)\;;\;(6;2)\;;\;(6;4)\;;\; (6;6)\;;\;(7;3)\;;\;(7;6)\;;\;(7;7) \} $
Или опять что не так? :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Да, теперь ИМХО правильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2008, 18:41 
Аватара пользователя


16/02/07
329
Спасибо всем за помощь :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group