Разложение несобственого интеграла в ряд Тейлора

[Someone]

ewert в сообщении #1020732 писал(а):

Ну вообще-то 708.

Член $\frac 2{6\cdot 707+1}\cdot\frac{(2\cdot 707-1)!!}{(2\cdot 707)!!}\approx 9{,}9998972\cdot 10^{-6}<10^{-5}$, и его можно отбросить, а перед ним ровно $707$ членов.

[ewert]

Someone в сообщении #1020735 писал(а):

, и его можно отбросить

Это правда, только сначала его придётся всё-таки сосчитать. А иначе как мы узнаем, что его можно отбросить?...

[Someone]

Ну, если Вы так считаете, то конечно.

[communist38]

Someone в сообщении #1020721 писал(а):

communist38 в сообщении #1020644 писал(а):

с точностью $10^5$

Вероятно, $10^{-5}$?
Да, знак минус забыл поставить.

ewert в сообщении #1020710 писал(а):

слагаемых так 700 с чем-то понадобится

$707$ (я, собственно, сначала это выяснил, а потом увидел ваше сообщение).

Если это предполагается считать не на компьютере, то нужна какая-то более эффективная идея.

Не на компьютере. Задача по математике.

-- 28.05.2015, 17:07 --

Pphantom в сообщении #1020704 писал(а):

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1020680 писал(а):

А заменить на что-то вроде $y=x^{-\frac 1 2}$?

Ну вот, пришел порутчик...

Я все еще не понимаю, что нужно заменить на $y=x^-\frac{1}{2}$.

(Оффтоп)

Я знал, что я даун в математике, но что-бы настолько...

[provincialka]

communist38 в сообщении #1020775 писал(а):

не понимаю, что нужно заменить на $y=x^-\frac{1}{2}$.

Пишите формулы правильно: весь показатель степени в фигурных скобках.
Имеем $y=x^{-\frac12}$, тогда $x=y^{-2}$. Вот и подставляйте!

[communist38]

Цитата:

Имеем $y=x^{-\frac12}$, тогда $x=y^{-2}$. Вот и подставляйте!

Куда подставлять? В какое выражение?

[Pphantom]

communist38 в сообщении #1020775 писал(а):

Я все еще не понимаю, что нужно заменить

Замену переменной в исходном интеграле сделайте.

[ewert]

Да какая разница, что подставлять, сильно лучше в любом случае не станет. Выражение-то так и останется биномиальным -- подставляй, не подставляй.

[communist38]

Pphantom в сообщении #1020797 писал(а):

communist38 в сообщении #1020775 писал(а):

Я все еще не понимаю, что нужно заменить

Замену переменной в исходном интеграле сделайте.

Тогда придется считать на машине. Ибо уж больно много рядов, для такой точности нужны. Мне сказали, что там можно обойтись и калькулятором.

[ewert]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1020749 писал(а):

Ну, если Вы так считаете, то конечно.

ну я считаю так, как считают в реальной жизни, т.е. в реальной программе

[NSKuber]

(Оффтоп)

ewert, хватит уже тут демагогией заниматься.
Всё началось с

ewert в сообщении #1020710 писал(а):

слагаемых так 700 с чем-то понадобится

И нигде тут не написано, понадобится столько просуммировать для получения итогового приближения или сосчитать. Так что 707 товарища Someone является корректным ответом на вышеприведённую цитату, как и ваши 708.

[communist38]

Цитата:

Оценить как раз очень легко -- по интегральному признаку, и эта оценка будет достаточно точной. Только сходимость окажется на порядок хуже, чем в знакопеременном случае, так что этот путь - тупиковый.

Интеграл от факториала? Легко?

[provincialka]

Хм... А если попробовать такаю же замену, которая сводит подобный интеграл (только от 0) к бета-функции? То есть $y=\dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}}$. Функция получится "нехорошая" в смысле сходимости, зато пределом интегрирования будет не 1, а $\dfrac{1}{\sqrt[3]2}<1$.
Тогда сходимость улучшится за счет степеней этого выражения...
(не считала, что получается... можно и другие замены брать с той же идеей)

[communist38]

provincialka в сообщении #1021882 писал(а):

Хм... А если попробовать такаю же замену, которая сводит подобный интеграл (только от 0) к бета-функции? То есть $y=\dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}}$. Функция получится "нехорошая" в смысле сходимости, зато пределом интегрирования будет не 1, а $\dfrac{1}{\sqrt[3]2}<1$.
Тогда сходимость улучшится за счет степеней этого выражения...
(не считала, что получается... можно и другие замены брать с той же идеей)

(Оффтоп)

Жаль что я не знаю гамма функций