Добрый вечер!
Имеется итерационная схема, представляющая собой ситему уравнений вида:


- квадратная матрица;

- вектор-функция, которая просто прогоняет каждую компоненту входного вектора через сигмоиду. Соответственно,

.
Поитерировал на компьютере. Начальный

случаен. Матрица тоже случайная, но варировалось соотношение положительных и отрицательных столбцов. Так вот, в зависимости от случайной матрицы

, схема то довольно быстро приходила к постоянному

, то есть к решению уравнения

, то выходила на периодически сменяющиеся значения

. Важно, что в первом случае компоненты

не устремляются к 0 или 1, а сильно попрыгав "замерзают" где-нибудь около

(и это не предел точности).
Качественно такое поведение объяснимо, однако, я задался вопросом от чего зависит период к которому приходит схема и какие свойства

вообще влияют на процесс. Что можно почитать, на тему анализа подобного рода задач? В курсе вуза было что-то в вычматах похожее, может в диффурах, но тут не применяется.
Спасибо!