Система нелинейных уравнений

[leonidd]

Добрый вечер!

Имеется итерационная схема, представляющая собой ситему уравнений вида:
$\vec p_{t+1} = \vec F(C\cdot \vec p_t)$
$C$ - квадратная матрица; $F$ - вектор-функция, которая просто прогоняет каждую компоненту входного вектора через сигмоиду. Соответственно, $p_i\in (0;1)$.

Поитерировал на компьютере. Начальный $p$ случаен. Матрица тоже случайная, но варировалось соотношение положительных и отрицательных столбцов. Так вот, в зависимости от случайной матрицы $C$, схема то довольно быстро приходила к постоянному $p$, то есть к решению уравнения $\vec p=\vec F(C\cdot \vec p)$, то выходила на периодически сменяющиеся значения $p$. Важно, что в первом случае компоненты $p$ не устремляются к 0 или 1, а сильно попрыгав "замерзают" где-нибудь около $10^{-6}$ (и это не предел точности).

Качественно такое поведение объяснимо, однако, я задался вопросом от чего зависит период к которому приходит схема и какие свойства $C$ вообще влияют на процесс. Что можно почитать, на тему анализа подобного рода задач? В курсе вуза было что-то в вычматах похожее, может в диффурах, но тут не применяется.

Спасибо!