2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 14:15 
Аватара пользователя


21/12/10
182
Вот для этой формулы
http://mathworld.wolfram.com/NewtonsForwardDifferenceFormula.html

мне все понятно алгебраически: как все выводится и т.п.
но непонятен результат интуитивно. Пишут что формула дает значение между двумя "табличными" значениями с помощью первого значения и степеней прямых разностей (интерполяций).

степеней прямых разностей (интерполяций) - вот это мне непонятно интуитивно. можно это как-то геометрически объяснить, к примеру. мне главное это все прочувствовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Тут языковая тонкость. Нет никаких степеней прямых разностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 15:16 
Аватара пользователя


21/12/10
182
ИСН в сообщении #1020349 писал(а):
прямых разностей



powers of finite differences в оригинале. я мат часть на английском учу, поэтому как старался так и перевел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Да-да, вот это и есть тонкость. В оригинале не совсем эти слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
У меня, наверное, какая-то другая копия вашего сайта. Потому что у меня написано:
    Цитата:
    ...in terms of the first value $f_0$ and the powers of the forward difference $\Delta$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 15:50 


28/11/11
2884

(Оффтоп)

ИМХО, интуиция -- это не что-то легко объяснимое. Интуиция в математике синонимична опыту, который Вы получаете при работе над задачами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 18:12 
Аватара пользователя


21/12/10
182
все правильно, forward difference - что это дает интуитивно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну а что это такое, forward difference? Чтобы Вам не раскапывать по ссылкам (там долго), скажу так. Это оператор: он действует на функцию, получается другая какая-то функция. На неё тоже можно подействовать тем же самым. Это называется "степень оператора". Вот в этом-то смысле и употреблено слово powers.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона
Сообщение27.05.2015, 18:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Угу. $\Delta_h^nf(x) = \sum_{i=0}^n \binom ni (-1)^{n-i} f(x+ih)$, что можно получить пристальным всматриванием в первые степени или представлением $\Delta_h = E_h - 1$, где $E_hf(x) = f(x+h)$ — сдвиг, и биномом, который тут по понятным причинам ($1$ с любым оператором коммутирует) применим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group