Интуиция для прямой интерполяционной формулы Ньютона

[jrMTH]

Вот для этой формулы
http://mathworld.wolfram.com/NewtonsForwardDifferenceFormula.html

мне все понятно алгебраически: как все выводится и т.п.
но непонятен результат интуитивно. Пишут что формула дает значение между двумя "табличными" значениями с помощью первого значения и степеней прямых разностей (интерполяций).

степеней прямых разностей (интерполяций) - вот это мне непонятно интуитивно. можно это как-то геометрически объяснить, к примеру. мне главное это все прочувствовать.

[ИСН]

Тут языковая тонкость. Нет никаких степеней прямых разностей.

[jrMTH]

ИСН в сообщении #1020349 писал(а):

прямых разностей

powers of finite differences в оригинале. я мат часть на английском учу, поэтому как старался так и перевел.

[ИСН]

Да-да, вот это и есть тонкость. В оригинале не совсем эти слова.

[Munin]

У меня, наверное, какая-то другая копия вашего сайта. Потому что у меня написано:

Цитата:

...in terms of the first value $f_0$ and the powers of the forward difference $\Delta$.

[longstreet]

(Оффтоп)

ИМХО, интуиция -- это не что-то легко объяснимое. Интуиция в математике синонимична опыту, который Вы получаете при работе над задачами.

[jrMTH]

все правильно, forward difference - что это дает интуитивно?

[ИСН]

Ну а что это такое, forward difference? Чтобы Вам не раскапывать по ссылкам (там долго), скажу так. Это оператор: он действует на функцию, получается другая какая-то функция. На неё тоже можно подействовать тем же самым. Это называется "степень оператора". Вот в этом-то смысле и употреблено слово powers.

[arseniiv]

Угу. $\Delta_h^nf(x) = \sum_{i=0}^n \binom ni (-1)^{n-i} f(x+ih)$, что можно получить пристальным всматриванием в первые степени или представлением $\Delta_h = E_h - 1$, где $E_hf(x) = f(x+h)$ — сдвиг, и биномом, который тут по понятным причинам ($1$ с любым оператором коммутирует) применим.