2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геометрическая задача.
Сообщение25.05.2015, 16:25 


11/08/13
128
На плоскости отмечена точка A. Требуется провести на плоскости несколько не проходящих через A а) прямых; б) отрезков так, чтобы всякий луч, выходящий из отмеченной точки, пересекал хотя бы три из них. Каким наименьшим числом прямых (или, соответственно, отрезков) можно обойтись?

Мне кажется, что точку $A$ нужно "окружить" тремя треугольниками с параллельными соответствующими сторонами, тогда будет 9 прямых и 9 отрезков соотвественно. и всегда будет три пересечения. Как уменьшить число 9 -- пока что не придумать. Подскажите, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение25.05.2015, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11799
Казань
Хм... Насчет минимума не знаю... Но для прямых достаточно "звезды Давида", мне кажется...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 10:19 
Аватара пользователя


28/01/14
338
Москва
boriska в сообщении #1019434 писал(а):
тогда будет 9 прямых и 9 отрезков соотвественно. и всегда будет три пересечения. Как уменьшить число 9 -- пока что не придумать

У меня получилось 8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69138
Предлагаю перейти в пространство направлений всех лучей, выходящих из точки $A.$ Это окружность. Любая прямая на плоскости (не проходящая через $A$) переводится в полуокружность с выброшенными концами, любой отрезок - в более короткую дугу. Ну и теперь осталось "замостить окружность в три слоя".

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 14:27 
Заслуженный участник


27/06/08
3329
Волгоград
OlegCh в сообщении #1019786 писал(а):
boriska в сообщении #1019434 писал(а):
тогда будет 9 прямых и 9 отрезков соотвественно. и всегда будет три пересечения. Как уменьшить число 9 -- пока что не придумать

У меня получилось 8.

Можно меньше.

-- 26 май 2015, 14:35 --

provincialka в сообщении #1019437 писал(а):
Хм... Насчет минимума не знаю... Но для прямых достаточно "звезды Давида", мне кажется...

A как же луч параллельный двум прямым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 15:13 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Munin уже очень хорошо, можно сказать, разжевал задачу. Ответ что для прямых, что для отрезков один и тот же выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11799
Казань
VAL в сообщении #1019885 писал(а):
A как же луч параллельный двум прямым?

Не подойдет, наверное... Впрочем, наше дело не решать задачу, а дать подсказки. Хотелось бы сначала увидеть отклик от boriska

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 23:13 
Аватара пользователя


28/01/14
338
Москва
VAL в сообщении #1019885 писал(а):
Можно меньше.

Получилось для 7 прямых. Меньше 6 теоретически нельзя построить. А вот можно ли 6-ю прямыми обойтись... мне кажется, нет, по крайней мере у меня не получилось (пока).

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение26.05.2015, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
OlegCh в сообщении #1020208 писал(а):
А вот можно ли 6-ю прямыми обойтись

Ну вот представьте себе, что получилось обойтись шестью. А теперь проведите через точку прямую, параллельную какой-нибудь из этих шести. Сколько будет точек пересечения со всеми? А теперь вспомните, что эта прямая есть ни что иное, как пара лучей.

-- 26.05.2015, 23:34 --

OlegCh в сообщении #1020208 писал(а):
Получилось для 7 прямых.

Первое, что приходит в голову -- строить правильные многоугольники с центром в точке. Шестиугольника, конечно, мало, а дальше, очевидно, уже хватает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача.
Сообщение27.05.2015, 09:20 
Аватара пользователя


28/01/14
338
Москва
grizzly в сообщении #1020211 писал(а):
Ну вот представьте себе, что получилось обойтись шестью. А теперь проведите через точку прямую, параллельную какой-нибудь из этих шести. Сколько будет точек пересечения со всеми?

Да, верно, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group