Геометрическая задача.

[boriska]

На плоскости отмечена точка A. Требуется провести на плоскости несколько не проходящих через A а) прямых; б) отрезков так, чтобы всякий луч, выходящий из отмеченной точки, пересекал хотя бы три из них. Каким наименьшим числом прямых (или, соответственно, отрезков) можно обойтись?

Мне кажется, что точку $A$ нужно "окружить" тремя треугольниками с параллельными соответствующими сторонами, тогда будет 9 прямых и 9 отрезков соотвественно. и всегда будет три пересечения. Как уменьшить число 9 -- пока что не придумать. Подскажите, пожалуйста!

[provincialka]

Хм... Насчет минимума не знаю... Но для прямых достаточно "звезды Давида", мне кажется...

[OlegCh]

boriska в сообщении #1019434 писал(а):

тогда будет 9 прямых и 9 отрезков соотвественно. и всегда будет три пересечения. Как уменьшить число 9 -- пока что не придумать

У меня получилось 8.

[Munin]

Предлагаю перейти в пространство направлений всех лучей, выходящих из точки $A.$ Это окружность. Любая прямая на плоскости (не проходящая через $A$) переводится в полуокружность с выброшенными концами, любой отрезок - в более короткую дугу. Ну и теперь осталось "замостить окружность в три слоя".

[VAL]

OlegCh в сообщении #1019786 писал(а):

boriska в сообщении #1019434 писал(а):

тогда будет 9 прямых и 9 отрезков соотвественно. и всегда будет три пересечения. Как уменьшить число 9 -- пока что не придумать

У меня получилось 8.

Можно меньше.

-- 26 май 2015, 14:35 --

provincialka в сообщении #1019437 писал(а):

Хм... Насчет минимума не знаю... Но для прямых достаточно "звезды Давида", мне кажется...

A как же луч параллельный двум прямым?

[NSKuber]

Munin уже очень хорошо, можно сказать, разжевал задачу. Ответ что для прямых, что для отрезков один и тот же выходит.

[provincialka]

VAL в сообщении #1019885 писал(а):

A как же луч параллельный двум прямым?

Не подойдет, наверное... Впрочем, наше дело не решать задачу, а дать подсказки. Хотелось бы сначала увидеть отклик от boriska

[OlegCh]

VAL в сообщении #1019885 писал(а):

Можно меньше.

Получилось для 7 прямых. Меньше 6 теоретически нельзя построить. А вот можно ли 6-ю прямыми обойтись... мне кажется, нет, по крайней мере у меня не получилось (пока).

[grizzly]

OlegCh в сообщении #1020208 писал(а):

А вот можно ли 6-ю прямыми обойтись

Ну вот представьте себе, что получилось обойтись шестью. А теперь проведите через точку прямую, параллельную какой-нибудь из этих шести. Сколько будет точек пересечения со всеми? А теперь вспомните, что эта прямая есть ни что иное, как пара лучей.

-- 26.05.2015, 23:34 --

OlegCh в сообщении #1020208 писал(а):

Получилось для 7 прямых.

Первое, что приходит в голову -- строить правильные многоугольники с центром в точке. Шестиугольника, конечно, мало, а дальше, очевидно, уже хватает.

[OlegCh]

grizzly в сообщении #1020211 писал(а):

Ну вот представьте себе, что получилось обойтись шестью. А теперь проведите через точку прямую, параллельную какой-нибудь из этих шести. Сколько будет точек пересечения со всеми?

Да, верно, спасибо.