Прецессия Томаса

[Kirill_Sal]

Не знаю, что Вы процитировали...
То ли там речь о чем-то другом, то ли мне это тоже очень не нравится.

[tech]

Kirill_Sal
Ответил в предыдущем сообщении.

[Kirill_Sal]

Что за книга? Мне сложно из такой выдержки понять, о чем пытается сказать автор.
Пока вижу что-то странное.

[tech]

Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.

[Kirill_Sal]

Ага, прочитал, теперь понятно.
А в какой системе отсчета производят анализ ТУ и какую систему отсчета Вы назвали $A$?
Мне казалось, что начать следует с мгновенно сопутствующей в начальный момент времени и от нее уже плясать.

[tech]

Kirill_Sal в сообщении #1020136 писал(а):

А в какой системе отсчета производят анализ ТУ и какую систему отсчета Вы назвали $A$?

В Тейлоре-Уилере анализ проводится в ЛСО.
И у меня $A$ – ЛСО.

Так, а вот это уже интересно. Как хорошо, что вы натолкнули меня на мысль заглянуть в Тейлора-Уилера. На странице 225 там написана формула, как у меня, но выведенная из других соображений. Как раз для случая, когда первоначально проекция вектора спина на плоскость была направлена по скорости частицы. У меня $\sin\alpha=dv_y/v \Rightarrow \cos\alpha\approx 1$

Что интересно, формула в Тейлоре-Уилере отлична от формулы в статье, например. Не понимаю почему.

[Kirill_Sal]

tech
Так это Вы меня натолкнули, а не я=)

(Оффтоп)

Заставили лишний раз пожалеть, что в школе интересовался философией, историей и прочей скукотой

Формулы у Вас вроде верные, но есть неточность: система $A'$ получается из $A$ не посредством буста $dv$, а $A'$ - мгновенно сопутствующая частице система в момент времени $t+dt$;
С помощью последовательных преобразований Лоренца можно получить угол прецессии в лабораторной системе. Возможно, мы об одном и том же говорим, но по-моему так будет покрасивше.

[tech]

Kirill_Sal в сообщении #1020163 писал(а):

система $A'$ получается из $A$ не посредством буста $dv$, а $A'$ - мгновенно сопутствующая частице система в момент времени $t+dt$;

А у меня именно так и есть. $A'$ движется относительно $A$ со скоростью $\mathbf{v}+d\mathbf{v}$.

Kirill_Sal в сообщении #1020163 писал(а):

С помощью последовательных преобразований Лоренца можно получить угол прецессии в лабораторной системе.

Ну, я тоже вроде выполняю последовательные преобразования Лоренца. Не могли бы вы поподробнее описать, что имеете в виду?

(Оффтоп)

Kirill_Sal в сообщении #1020163 писал(а):

Заставили лишний раз пожалеть, что в школе интересовался философией, историей и прочей скукотой

Честно говоря, я не понимаю, как школьник может (и может ли вообще?) понимать Тейлора-Уилера. Мне кажется, для этого школьник должен быть вундеркиндом.

[Kirill_Sal]

Мы договорились, что есть система $A$ - лабораторная. Затем вводим две системы: $A'$, мгновенно сопутствующая частице в момент времени $t$ и система $A''$, мгновенно сопутствующая частице в момент времени $t+dt$.
Если $A'$ движется относительно $A$ со скоростью $\vec{v}$, то $A''$ относительно $A$ движется со скоростью $\vec{v}+d\vec{v}$.
В вашем выводе мне не понравились формальные бусты, которым Вы не придаете физического смысла или зачем-то умалчиваете о нем.
По ходу дела у меня возник более важный вопрос. Ваш анализ может быть так проведен только в определенном (довольно общем, но все-таки) приближении (или, иначе говоря, при определенных упрощениях). В каком (при каких) именно?

(Оффтоп)

Я сразу начал с ЛЛ1 и пытался догоняться ФЛФ. А прочитать можно много чего, важно не кол-во прочитанных книг, а насколько они глубоко поняты. Закроем, пожалуй, эту тему.

[tech]

Kirill_Sal в сообщении #1020193 писал(а):

В вашем выводе мне не понравились формальные бусты, которым Вы не придаете физического смысла или зачем-то умалчиваете о нем.

Вы правы. Это стоило объяснить. Физический смысл есть.
$A$ - ЛСО. Оси в ней я выбрал так, чтобы вектор скорости $\vec{v}$ был направлен по оси $x$. Проекция вектора спина частицы пусть будет направлена вдоль $\vec{v}$ (для более общего случая надо ещё попотеть).
Я представляю $\vec{v}+d\vec{v}$ в виде $\vec{v}+d\vec{v}_x+d\vec{v}_y$, то есть раскладываю $d\vec{v}$ по двум перпендикулярным векторам вдоль осей $x$ и $y$.

Для начала я совершаю буст со скоростью $v+dv_x$ вдоль оси $x$. В результате этого буста я оказываюсь в системе $B$, в которой проекция спина на плоскость направлена опять же по оси $x$ (уже по новой оси $x$, можно её штрихом пометить, допустим; не важно). Затем я совершаю буст вдоль оси $y$ этой системы со скоростью $d\vec{v}_y'=\gamma d\vec{v}_y$, в результате чего оказываюсь в новой системе $C$, обладающей двумя свойствами:
1. относительно системы $A$ она движется со скоростью $\vec{v}+d\vec{v}$. То есть это сопутствующая частице в момент $t+dt$ по времени ЛСО система.
2. направление проекции вектора спина на плоскость в системе $C$ такое же, как и в системе $B$ (потому что скорость системы $C$ относительно $B$ очень мала).

Следовательно, если мы рассмотрим жёстко связанную с частицей систему, оси которой сохраняют с проекцией спина постоянный угол, то в один момент времени эта система совпадёт с системой, движущейся вдоль оси $x$ ЛСО со скоростью $\vec{v}$, а в другой – с системой $C$. И в этом её физический смысл.

Kirill_Sal в сообщении #1020193 писал(а):

Ваш анализ может быть так проведен только в определенном (довольно общем, но все-таки) приближении (или, иначе говоря, при определенных упрощениях). В каком (при каких) именно?

Эта формула верна в первом порядке по $d\vec{v}$. То есть это точная дифференциальная формула.

[Kirill_Sal]

tech

tech в сообщении #1020219 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #1020193 писал(а):

Эта формула верна в первом порядке по $d\vec{v}$. То есть это точная дифференциальная формула.

Поглубже.

[tech]

Kirill_Sal в сообщении #1020223 писал(а):

Поглубже.

Ещё глубже?
Совсем глубоко я всё описал на первой странице (правда, меня, кажется, никто не понял), там во всех формулах я пренебрегал членами второго и более старшего порядка по $dv_x$ и $dv_y$.

[Kirill_Sal]

tech
Ну есть еще геометрическая интерпретация, в ТУ написано об этом.

[tech]

Kirill_Sal
Не понимаю. Вы про малый угол изменения направления движения?

[Kirill_Sal]

Да нет, это у меня фантазии пошли.
вполне достаточно того, что Вы сказали.