2 задачи теории вероятности, корреляция, прогнозирование

[brachypelma]

Доброе утро, есть 3 задачи и собственно вопрос к ним:
1)
$X$ - рост родителя
$Y$ - рост потомка
$Y = \frac{2}{3}X + \frac{1}{3}V$
$V$ - мутация
$MX=MY=t$
$DX=DY=r^2$
$X, V$ - независимые и гауссовы.
Найти $DV, MV, M[Y|X]$
Как найти $MV$ вопросов нет, с $DV$ есть один вопрос, мы переносим все в первом уравнении, получив нечто вида $V = 3Y - 2X$ тогда $DV = 9DY + 4DX + 2cov(3Y, -2X)$, далее $cov(3Y, -2X) = -6M[XY] + 6M[X]M[Y]$, а как тут найти мат ожидание произведения? Я находил только формулу в которой мат ожидания произведения связывается с ковариацией, собственно если ее тут применить, я просто вернусь на шаг назад.
И второй вопрос, про условное мат ожидание, не совсем понимаю какие уже применять тут формулы/рассуждения (за исключением того что это является прогнозом роста потомка)
2)
есть две н/з величины
$W(s) ~ N(0, s)$
$W(t) - W(s) ~ N(0, t)$
$0<s<t$
$N(0, t)$ - нормальное распределение
Собственно задача в следующем, как оценить положение частицы в будущем? Это так же условное мат ожидание? Если да, тогда (в данном случае) вопрос из первого пункта о поиске условного мат ожидания объединяется с этим вопросом.

[Otta]

brachypelma в сообщении #1019732 писал(а):

Как найти $MV$ вопросов нет, с $DV$ есть один вопрос, мы переносим все в первом уравнении, получив нечто вида $V = 3Y - 2X$ тогда $DV = 9DY + 4DX + 2cov(3Y, -2X)$, далее $cov(3Y, -2X) = -6M[XY] + 6M[X]M[Y]$, а как тут найти мат ожидание произведения?

Зачем это все? Ищите матожидание и дисперсию $Y$.

[brachypelma]

Otta в сообщении #1019736 писал(а):

brachypelma в сообщении #1019732 писал(а):

Как найти $MV$ вопросов нет, с $DV$ есть один вопрос, мы переносим все в первом уравнении, получив нечто вида $V = 3Y - 2X$ тогда $DV = 9DY + 4DX + 2cov(3Y, -2X)$, далее $cov(3Y, -2X) = -6M[XY] + 6M[X]M[Y]$, а как тут найти мат ожидание произведения?

Зачем это все? Ищите матожидание и дисперсию $Y$.

упс, и правда, что-то я сильно затупил, спасибо
По поводу второго вопроса в первой задачи, правильно ли я понимаю что могу воспользоваться теоремой о линейной корреляции?

[Otta]

Вы бы обозначения нормально писали. Значок $\sim$ везде пропущен.
Будущее-то в какой момент, в $t$? Значит, ищите распределение $W(t)$. Как его найти, зная те два, что Вам даны, довольно понятно, с учетом их независимости. Что такое "оценить", я, правда, не очень понимаю, в этом контексте. (Вернее, я не знаю, что Вас учили понимать под этим.) Случайная величина она и есть случайная величина. Ну можно найти, куда ее значение попадает с определенной вероятностью, при желании. Вполне осмысленная интерпретация слова "оценить". Как Вас учили решать такие задачи? Вряд ли прям так сразу контрольную дали.

И на всякий случай: у вас правильно распределение $W(t)-W(s)$ написано? не $N(t-s)$? Для решения, правда, погоды не делает, но все же.

[brachypelma]

Извиняюсь за пропуск значка, вроде набивал его в формулах.
Да, обозначения верны. Как я понял оценить - найти функцию регрессии, вроде разобрался с задачами, спасибо.