Помогите начать решение

[yurka]

Есть ли формулы для исчисления меры множества на отрезке (а;b) для иррациональных или других чисел на действительной области?
Также прошу подсказать ресурсы по функциональному анализу, может кто знает.
Заранее благодарен!

[Brukvalub]

yurka писал(а):

Есть ли формулы для исчисления меры множества на отрезке (а;b) для иррациональных или других чисел на действительной области?

Какой меры?

yurka писал(а):

Также прошу подсказать ресурсы по функциональному анализу, может кто знает.

Вот куча книг: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7&network=1

[Бодигрим]

Какой именно меры? Лебега/Жордана/еще какую-нибудь? Действительная область - это $\mathbb{R}^1$?

[yurka]

внутренeй меры Лебега и Жордана на области R1
Brukvalub спасибо за ресурс!

[Бодигрим]

То есть вас интересуют внутренние меры Лебега и Жордана множества иррациональных точек действительной прямой? Прежде чем считать меры, было бы здорово убедиться, что множество измеримо в том или ином смысле. Помните критерии?

Какие еще "другие числа" вас интересуют?

[yurka]

На сколько я разобрался, множество R1 неизмеримо и его мера - континиум вроде, а вот рациональные числа измеримы, так как их можно представить в виде измеримого подмножества целых чисел, то есть m/n, а что дальше? как мерять измеримое множество?

[нг]

yurka
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[yurka]

нг писал(а):

yurka
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

извиняюсь и исправляю сообщение:
На сколько я разобрался, множество $\mathbb{R}^1$ неизмеримо и его мера - континиум вроде, а вот рациональные числа измеримы, так как их можно представить в виде измеримого подмножества целых чисел, то есть m/n, а что дальше? как мерять измеримое множество?

[AD]

yurka писал(а):

множество $\mathbb{R}^1$ неизмеримо и его мера - континиум вроде

Как мера может быть "континуум", когда она есть число?? Вы не путаете меру и мощность?

yurka писал(а):

рациональные числа измеримы, так как их можно представить в виде измеримого подмножества целых чисел, то есть m/n, а что дальше?

С каких это пор рациональные числа стали подмножеством целых? Я вроде не очень давно первый курс заканчивал, но у нас было наоборот.

yurka писал(а):

как мерять измеримое множество?

Как доказывали измеримость - так и меряйте. Если вы доказали, что внешняя мера равна внутренней - так вот их общее значение и равно мере. Если вы доказали, что множество получается известными теоретико-множественными операциями из уже измеренных множеств, и, таким образом, измеримо - ну так смело используйте согласованность меры с этими операциями (аксиомы аддитивности меры, теоремы о непрерывности меры, итп). Если доказали, что ваше множество - подмножество множества нулевой меры, то оно и само будет измеримо и иметь нулевую меру. Еще вопросы?

[Бодигрим]

Цитата:

множество R1 неизмеримо и его мера - континиум вроде

Вы все время опускаете ключевое слово: измеримо по Лебегу или по Жордану? И по существу: множество $\mathbb{R}^1$ измеримо по Жордану (а значит и по Лебегу - знаете такое свойство мер?) и его мера равна бесконечности. Правда зачастую в курсе матана вообще не вводят понятие меры для неограниченных множеств.

А вот множество рациональных чисел (для простоты - на некотором отрезке) неизмеримо по Жордану. Но является множеством меры ноль по Лебегу. Это классический пример, он должен быть разобран в вашем курсе лекций или учебнике.