помогите решить задачи по векторам!

[activated]

кто может помочь решить несколько задач??..они простые..школьные ))

[Brukvalub]

Выкладывайте задачи и свои размышления над ними. Поможем.

[activated]

1) МN - средняя линия треугольника АBC.
М принадлежит стороне АB,а N-стороне BC.Найти координаты вектора МN и его длину,если А(-5;7),B(8;-2),C(3;6)

2)даны векторы: а(-1;3),b(4;3). найти 3а(а в квадрате) - 2аb.

3)найти x,если А(x;1),C(-3,-6),а векторы а(-3,-6) и вектор АC - перпендикулярны.

4)найти треугольник,вершины которого А(-2;10),B(2;4),C(3;1) угла А косинус и установить его вид.

5) начало вектора b(6;-8) есть точка А (-6;14).Найти вектора b конечные координаты.


не получается у меня их решить..не знаю как применить скалярное произведение.

[Бодигрим]

Скажите, пожалуйста, как определяется скалярное произведение? Какие его свойства вам знакомы?

[Алексей К.]

activated писал(а):

не получается у меня их решить..не знаю как применить скалярное произведение.

Но в первой задачке скалярное произведение ни при чём вроде. Упомянутые точки,
$A,M,B,N,C$ уже нарисованы аккуратно на бумаге в клеточку? И что, ничего не видать?

Добавлено спустя 5 минут 32 секунды:

activated писал(а):

4)найти треугольник,вершины которого А(-2;10),B(2;4),C(3;1) угла А косинус и установить его вид

Может, на самом деле так:

Никто не писал(а):

4)построить треугольник с вершинами в точках А(-2;10),B(2;4),C(3;1), установить его вид и найти косинус угла А.

?

[PAV]

Вот небольшая подсказка. Если даны две точки $(x_0;y_0)$ и $(x_1;y_1)$, и если взять любое число $t$, то точка с координатами $(tx_0+(1-t)x_1;ty_0+(1-t)y_1)$ будет лежать на прямой, проходящей через исходные точки. Если $t$ будет пробегать все вещественные числа, то мы таким образом получим всю эту прямую. Значения $t=1$ и $t=0$ соответствуют самим исходным точкам. Интервал $0\le t\le 1$ соответствует отрезку, соединяющему точки.

Теперь догадайтесь (или выведите), какое значение $t$ соответствует середине этого отрезка, и после этого сразу решится первая задача.

[activated]

Алексей К. писал(а):

activated писал(а):

не получается у меня их решить..не знаю как применить скалярное произведение.

Но в первой задачке скалярное произведение ни при чём вроде. Упомянутые точки,
$A,M,B,N,C$ уже нарисованы аккуратно на бумаге в клеточку? И что, ничего не видать?

Добавлено спустя 5 минут 32 секунды:

activated писал(а):

4)найти треугольник,вершины которого А(-2;10),B(2;4),C(3;1) угла А косинус и установить его вид

Может, на самом деле так:

Никто не писал(а):

4)построить треугольник с вершинами в точках А(-2;10),B(2;4),C(3;1), установить его вид и найти косинус угла А.

?

так вот именно..как начертить точки М и N??

нет..задач именно так звучит..может быть неправильно перевела на русский..

ааа вот.. : найти треугольник,вершины которого А(-2;10),Б(2;4) и C(3;1) угла А косинус и установить его вид

Добавлено спустя 1 минуту 1 секунду:

PAV писал(а):

Вот небольшая подсказка. Если даны две точки $(x_0;y_0)$ и $(x_1;y_1)$, и если взять любое число $t$, то точка с координатами $(tx_0+(1-t)x_1;ty_0+(1-t)y_1)$ будет лежать на прямой, проходящей через исходные точки. Если $t$ будет пробегать все вещественные числа, то мы таким образом получим всю эту прямую. Значения $t=1$ и $t=0$ соответствуют самим исходным точкам. Интервал $0\le t\le 1$ соответствует отрезку, соединяющему точки.

Теперь догадайтесь (или выведите), какое значение $t$ соответствует середине этого отрезка, и после этого сразу решится первая задача.

всё равно ничего не понимаю..... [/math]

[Brukvalub]

activated писал(а):

всё равно ничего не понимаю..... Crying or Very sad

Понимание и знание не является врожденным свойством человеческого организма (в отличие от моргания и глотания), а приобретается трудом. В этом разделе есть подраздел "интернет-ресурсы". Поройтесь в нем - там есть ссылки на сайты, где разъясняются основы аналитической геометрии. Разберите эти основы - и дело пойдет!

[Алексей К.]

Давайте первую задачку чуть изменим. Может, Вы не знаете, кто такая средняя линия?

Допустим, кто-то писал(а):

1) МN - средняя линия треугольника АBC, т.е.
М лежит на середине стороны АB,а N на середине стороны BC. Построить точки M и N, и т.д.

Главное, представьте себе, что за построение точек M и N Вам дадут много денег! Что Вы тогда сделаете? Нарисуете точно заданные точки, возьмёте линеечку с делениями, измерите длину отрезка AB (допустим, получилось, 15.8 см), разделите это число пополам, и найденное значение (7.9 см) той же линеечкой отложите на отрезке AB, например, от точки А. Деньги Ваши. На всякий случай (а вдруг потребуют не только точку поставить, а ещё и координаты написать) внимательно посозерцаете содеянное, так, сяк, посмотрите проекции отрезка на оси координат (и куда проекция новой точки встала), подумаете, и сосчитаете эти координаты! За это потребуете прибавку. Получив и передохнув, почитаете учебники и приметесь за остальное.