Комбинаторная задача

[ole-ole-ole]

При каких натуральных $k$, больших $50$, но меньших $100$, существует число, которое является суммой $k$ идущих подряд натуральных чисел, но не является суммой $m$ идущих подряд натуральных чисел ни при каком $m$ от $2$до $k − 1$.

Сумма $k$ подряд идущих чисел равна $S_k=a_1\cdot k+\dfrac{k(k+1)}{2}$, где $a_1$ -- наименьшее из чисел.

$S_m=b_1\cdot k+\dfrac{m(m+1)}{2}$, где $b_1$ -- наименьшее из чисел, где $m<k$

$a_1\cdot k+\dfrac{k(k+1)}{2}\ne b_1\cdot k+\dfrac{m(m+1)}{2}$ для любого $m$ от $2$до $k − 1$.

Пока что больше не вижу -- за что зацепиться.

[provincialka]

1. Во второй формуле, видимо, $b_1\cdot m$ а не $\cdot k$
2. Это неудобная формула. Лучше запишите формулу суммы чисел от $l$ до $l+k-1$