2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 10:15 
Аватара пользователя


28/01/14
353
Москва
Часто в математической литературе встречается фраза: "не более чем конечное число". Например, "число решений не более чем конечное число". Почему используется такая конструкция? Почему нельзя просто сказать: число решений конечное число? Ведь если подразумевается, что решений может и не быть, то ведь 0 это тоже конечное число. Или тут какой-то более глубокий смысл? Существует ли пример, где фраза "не более чем конечное число" есть истина, а при этом просто "конечное число" есть ложь?

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9983
Москва
Думается, это просто изящный способ сказать "конечное число, но чему оно равно - не знаю".

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 11:16 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Мне кажется, что когда говорят, что решений конечное число, то подразумевается ненулевое количество.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 11:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Напортив, подразумевают, что решение не бесконечно много, в том числе может не быть ни одного решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:05 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
whitefox, безусловно это если говорят, что решений не более чем конечное число.
Вы думаете, что убрав не более чем, фраза не изменит смысл?

Я не настаиваю, просто должна же быть причина, почему говорят так, а не иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
Можно вспомнить аналогичные "не более чем счётно" и "не более чем $n$".

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
У меня подобная фраза ассоциируется скорее не с решением уравнений, а с описанием последовательностей. Например, $a=\lim\limits_{n\to\infty}a_n$, если вне каждой окрестности точки $a$ лежит не более, чем конечное число точек $a_n$. Если скажем "лежит конечное число" получится, что они там обязательно есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:48 
Аватара пользователя


28/01/14
353
Москва
Geen в сообщении #1019364 писал(а):
Можно вспомнить аналогичные "не более чем счётно" и "не более чем $n$".

Ну так я об этом и говорю. Есть ли какой-то смысл в таком "усложнении" фразы?

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
OlegCh в сообщении #1019299 писал(а):
Почему нельзя просто сказать: число решений конечное число?

В такой формулировке, кажется, что неявно утверждается существование решений - может появиться двусмысленность.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
OlegCh в сообщении #1019368 писал(а):
Geen в сообщении #1019364 писал(а):
Можно вспомнить аналогичные "не более чем счётно" и "не более чем $n$".
Ну так я об этом и говорю. Есть ли какой-то смысл в таком "усложнении" фразы?
Но фразы «множество счётно» и «число решений равно $n$» имеют другой смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 13:56 
Аватара пользователя


28/01/14
353
Москва
svv в сообщении #1019373 писал(а):
Но фразы «множество счётно» и «число решений равно $n$» имеют другой смысл.
Конечно, я имел в виду первоначальную фразу. Смысл "не более чем счетно" и "не более чем n" вполне понятен и оправдан.
Хотя... "не более чем счетно" и "счетно" разве не эквивалентны? Пустое множество счетно или нет? Ну вроде как счетно, раз оно является подмножеством любого множества, а значит и счетного множества, а любое подмножество счетного множества счетно. Ну то есть фраза "не более чем счетно" тоже выглядит тавтологией, получается...

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Интересно, когда я в Гугле попытался найти "not more than finite number", всё не более чем конечное (и очень небольшое) множество ссылок было на книги русскоязычных авторов, писавших по-английски (или переведенных на). То есть они так не говорят.

-- Пн май 25, 2015 14:08:44 --

OlegCh в сообщении #1019375 писал(а):
Хотя... "не более чем счетно" и "счетно" разве не эквивалентны?
Не, счётно — это счётно (равномощно $\mathbb N$). Понимаете, нужен же термин, означающий точно это.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
svv в сообщении #1019380 писал(а):
То есть они так не говорят.


Да, они говорят "at most finitely many" или как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 14:17 


14/01/11
3065
OlegCh в сообщении #1019375 писал(а):
Хотя... "не более чем счетно" и "счетно" разве не эквивалентны?

''Не более, чем счётно'' включает в себя и ''конечно''.

 Профиль  
                  
 
 Re: "не более чем конечное число"
Сообщение25.05.2015, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Согласен с тем, как provincialka своим примером локализовала отличие в употреблении этих похожих устойчивых выражений (конечное число / не более чем конечное число).
Добавлю только, что мне никогда не попадалось, чтобы (оба) эти выражения применялись к отрицательным числам. Например, если физик описывает математическую модель Вселенной, используя пространства с отрицательным числом измерений, никто ведь не скажет, что число измерений в этих пространствах не более чем конечно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group