"не более чем конечное число"

[OlegCh]

Часто в математической литературе встречается фраза: "не более чем конечное число". Например, "число решений не более чем конечное число". Почему используется такая конструкция? Почему нельзя просто сказать: число решений конечное число? Ведь если подразумевается, что решений может и не быть, то ведь 0 это тоже конечное число. Или тут какой-то более глубокий смысл? Существует ли пример, где фраза "не более чем конечное число" есть истина, а при этом просто "конечное число" есть ложь?

[Евгений Машеров]

Думается, это просто изящный способ сказать "конечное число, но чему оно равно - не знаю".

[Cash]

Мне кажется, что когда говорят, что решений конечное число, то подразумевается ненулевое количество.

[whitefox]

Напортив, подразумевают, что решение не бесконечно много, в том числе может не быть ни одного решения.

[Cash]

whitefox, безусловно это если говорят, что решений не более чем конечное число.
Вы думаете, что убрав не более чем, фраза не изменит смысл?

Я не настаиваю, просто должна же быть причина, почему говорят так, а не иначе.

[Geen]

Можно вспомнить аналогичные "не более чем счётно" и "не более чем $n$".

[provincialka]

У меня подобная фраза ассоциируется скорее не с решением уравнений, а с описанием последовательностей. Например, $a=\lim\limits_{n\to\infty}a_n$, если вне каждой окрестности точки $a$ лежит не более, чем конечное число точек $a_n$. Если скажем "лежит конечное число" получится, что они там обязательно есть.

[OlegCh]

Geen в сообщении #1019364 писал(а):

Можно вспомнить аналогичные "не более чем счётно" и "не более чем $n$".

Ну так я об этом и говорю. Есть ли какой-то смысл в таком "усложнении" фразы?

[Brukvalub]

OlegCh в сообщении #1019299 писал(а):

Почему нельзя просто сказать: число решений конечное число?

В такой формулировке, кажется, что неявно утверждается существование решений - может появиться двусмысленность.

[svv]

OlegCh в сообщении #1019368 писал(а):

Geen в сообщении #1019364 писал(а):

Можно вспомнить аналогичные "не более чем счётно" и "не более чем $n$".

Ну так я об этом и говорю. Есть ли какой-то смысл в таком "усложнении" фразы?

Но фразы «множество счётно» и «число решений равно $n$» имеют другой смысл.

[OlegCh]

svv в сообщении #1019373 писал(а):

Но фразы «множество счётно» и «число решений равно $n$» имеют другой смысл.

Конечно, я имел в виду первоначальную фразу. Смысл "не более чем счетно" и "не более чем n" вполне понятен и оправдан.
Хотя... "не более чем счетно" и "счетно" разве не эквивалентны? Пустое множество счетно или нет? Ну вроде как счетно, раз оно является подмножеством любого множества, а значит и счетного множества, а любое подмножество счетного множества счетно. Ну то есть фраза "не более чем счетно" тоже выглядит тавтологией, получается...

[svv]

Интересно, когда я в Гугле попытался найти "not more than finite number", всё не более чем конечное (и очень небольшое) множество ссылок было на книги русскоязычных авторов, писавших по-английски (или переведенных на). То есть они так не говорят.

-- Пн май 25, 2015 14:08:44 --

OlegCh в сообщении #1019375 писал(а):

Хотя... "не более чем счетно" и "счетно" разве не эквивалентны?

Не, счётно — это счётно (равномощно $\mathbb N$). Понимаете, нужен же термин, означающий точно это.

[g______d]

svv в сообщении #1019380 писал(а):

То есть они так не говорят.

Да, они говорят "at most finitely many" или как-то так.

[Sender]

OlegCh в сообщении #1019375 писал(а):

Хотя... "не более чем счетно" и "счетно" разве не эквивалентны?

''Не более, чем счётно'' включает в себя и ''конечно''.

[grizzly]

Согласен с тем, как provincialka своим примером локализовала отличие в употреблении этих похожих устойчивых выражений (конечное число / не более чем конечное число).
Добавлю только, что мне никогда не попадалось, чтобы (оба) эти выражения применялись к отрицательным числам. Например, если физик описывает математическую модель Вселенной, используя пространства с отрицательным числом измерений, никто ведь не скажет, что число измерений в этих пространствах не более чем конечно?