Метод решения

[celot]

Здравствуйте!
Есть следующее уравнение:

$ \begin{equation*} \begin{cases} U_{tt}=a^2 U_{xx} - U, \\ U(0,t) = U_x (l,t) = 0, \\ U(x,0) = 0, \\ U_t (x,0) = A. \end{cases} \end{equation*} $

Его же нельзя решать разделением переменных?
Здесь есть стационарная неоднородность в виде самой правой $U$ которая зависит от $x $ и $y$
Верно?

[Gickle]

Метод решения в данном случае - самый стандартный (метод Фурье, то бишь). Причём у вас и граничные условия однородные - даже придумывать ничего не нужно. Стандартной процедурой $ u(x,t) = X(x)\cdot T(t) % получите соотношение:

$ \frac {T''}{T} = \frac {a^2 \cdot X''}{X} - 1 = -\lambda $

Конечно, логичнее, как по мне, закинуть -1 во временную часть. Ну а дальше, думаю, и так понятно, что нужно делать. Задача Ш-Л де-факто уже есть, уравнение на $T(t)$ тоже, начальные условия есть. Проблем возникнуть не должно.

[celot]

Gickle
Я понял, большое спасибо!

[Lia]

Gickle
Все формулы не забывайте оформлять, пожалуйста. Исправлено.