2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод решения
Сообщение24.05.2015, 16:48 
Здравствуйте!
Есть следующее уравнение:

$
\begin{equation*}
 \begin{cases}
U_{tt}=a^2 U_{xx} - U,
\\
U(0,t) = U_x (l,t) = 0,
\\
U(x,0) = 0,
\\
U_t (x,0) = A.
 \end{cases}
\end{equation*}
$

Его же нельзя решать разделением переменных?
Здесь есть стационарная неоднородность в виде самой правой $U$ которая зависит от $x $ и $y$
Верно?

 
 
 
 Re: Метод решения
Сообщение24.05.2015, 17:15 
Метод решения в данном случае - самый стандартный (метод Фурье, то бишь). Причём у вас и граничные условия однородные - даже придумывать ничего не нужно. Стандартной процедурой $ u(x,t) = X(x)\cdot T(t) % получите соотношение:

$ \frac {T''}{T} = \frac {a^2 \cdot X''}{X} - 1 = -\lambda $

Конечно, логичнее, как по мне, закинуть -1 во временную часть. Ну а дальше, думаю, и так понятно, что нужно делать. Задача Ш-Л де-факто уже есть, уравнение на $T(t)$ тоже, начальные условия есть. Проблем возникнуть не должно.

 
 
 
 Re: Метод решения
Сообщение24.05.2015, 17:22 
Gickle
Я понял, большое спасибо!

 
 
 
 Re: Метод решения
Сообщение24.05.2015, 17:24 
Gickle
Все формулы не забывайте оформлять, пожалуйста. Исправлено.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group