Метод решения в данном случае - самый стандартный (метод Фурье, то бишь). Причём у вас и граничные условия однородные - даже придумывать ничего не нужно. Стандартной процедурой

получите соотношение:

Конечно, логичнее, как по мне, закинуть -1 во временную часть. Ну а дальше, думаю, и так понятно, что нужно делать. Задача Ш-Л де-факто уже есть, уравнение на

тоже, начальные условия есть. Проблем возникнуть не должно.