Функции нескольких переменных

[Oleg_BM]

mihailm в сообщении #1018841 писал(а):

Oleg_BM в сообщении #1018811 писал(а):

...Спасибо! А это как делается?

Там будет некая поверхность второго порядка (параболоид кажись эллиптический). Никаких точек перегиба у поверхностей второго порядка не бывает. Как на это дело навести формализм сразу не вижу.

Может просто исследовать функцию $F(x,y,z)$ на локальный экстремум?

[mihailm]

Лучше сделать пункт с) (избавиться от $z$ в системе) и потом b)

[Oleg_BM]

mihailm в сообщении #1018944 писал(а):

Лучше сделать пункт с) (избавиться от $z$ в системе) и потом b)

Если там получится $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$, то это будет действительно цилиндр.
Но получается в осях $x,y$ парабола. http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x ... y%2B6%3D0+

А можно ли после исключив $z$ сказать, что получилась ортогональная проекция? Почему так?

-- 24.05.2015, 10:20 --

Утундрий в сообщении #1018820 писал(а):

Oleg_BM в сообщении #1018811 писал(а):

А это как делается?

Ну вот, допустим неявно задано $F\left( {x,y} \right) = 0$, а мы хотим, чтобы было задано явно: $y = f\left( x \right)$. Так сперва, вместо чтоб кого-то там относительно другого разрешать, мы это всё возьмём и продифференцируем $0 = \frac{d}{{dx}}F\left( {x,y} \right) = F_x + F_y f'$. И окажется, что нечто любопытное должно происходить при $F_y = 0$.

Спасибо.
То есть может оказаться, что $F_x=0$ и тогда нам не важно какой $y'$? А что тогда делать?
Для трех переменных $dF=F_xdx+F_ydy+F_zdz$
Тогда в случае $F'_z=0$ может оказаться, что $F_x=F_y=0$? Но что может дать такой случай, пока что не очевидно.

[mihailm]

Oleg_BM в сообщении #1018975 писал(а):

...Но получается в осях $x,y$ парабола...

см. параболический цилиндр