2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разделение переменных, замена переменных.
Сообщение22.05.2015, 23:17 


23/09/12
180
В уравнении $\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}=\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial y^2}$

выполнить указанную замену переменных. После этого выяснить -- допускает ли уравнение разделение переменных, то есть выяснить существуют ли решения уравнения в виде $\Phi(u,v,w)=U(u)V(v)W(w)$.
В случае положительного ответа написать ОДУ, которым удовлетворяют функции $U(u),V(v),W(w)$. В противном случае, выяснить, допускает ли уравнение $R$-разделение, то есть существуют ли решения в виде
$\Phi(u,v,w)=U(u)V(v)W(w)e^{R(u,v,w)}$, где $R(u,v,w)$ -- заданная функция. Если $R$-разделение существует, то выписать ОДУ, которым удовлетворяют $U(u),V(v),W(w)$

К задаче прилагается: ОПераторы и координаты, допускающие $R$-разделение переменных для уравненения $(\partial_t-\partial_{xx}-\partial_{yy})\Phi=0$

Операторы $H,S$

$Fc^2$

$H_{-2},P_1^2$

$x=u,y=v$, множитель $e^R=0$

С чего начать примерно?

Очень хочу разобраться в этой задаче. Хотелось бы узнать -- где про это максимально доступно написано?
Что значат эти обозначения?

$Fc^2$

$H_{-2},P_1^2$

Я так понимаю, что после замены уравнение примет вид:

$\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}=\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial u^2}+\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial v^2}$

Если предположить, что $\Phi(u,v,w)=U(u)V(v)$, то $\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}=0$.

Тогда уравнение примет вид $0=V(v)\dfrac{\partial^2U(u)}{\partial u^2}+U(u)\dfrac{\partial^2V(v)}{\partial v^2}$

Верно? А как дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение переменных, замена переменных.
Сообщение22.05.2015, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
champion12 в сообщении #1018540 писал(а):
Если предположить, что $\Phi(u,v,w)=U(u)V(v)$, то $\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}=0$.

Разве вам где-нибудь выше предлагали рассмотреть такой случай?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение переменных, замена переменных.
Сообщение24.05.2015, 10:21 


23/09/12
180
Действительно, не предлагали, но пока что у меня других идей по задаче нет, хотелось бы подсказку...

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение переменных, замена переменных.
Сообщение24.05.2015, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
champion12 в сообщении #1018540 писал(а):
Я так понимаю, что после замены уравнение примет вид:

$\dfrac{\partial\Phi}{\partial t}=\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial u^2}+\dfrac{\partial^2\Phi}{\partial v^2}$

Например, мне не видна в вашем тесте предложенная вам замена. Но, какова бы она не была, она не может быть столь бессмысленной, чтобы не менять вид уравнения. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group