Уравнение теплового баланса

[ustus]

Добрый день,

возникла у меня практическая задачка составить уравнение теплового баланса реально существующей системы.
К, сожалению, не понимаю, как это сделать...

Итак, есть у меня бак с емкостью $V = 150 l$, в котором содержится моторное масло с удельной теплоемкостью $C_p = 1800 \frac{J}{kgK}$).

Масло из бака под воздействием помпы, закачивается в гидравлическую систему, проще говоря в трубу, с постоянным расходом $Q = 50 \frac{l}{minute}$.

В трубе установлен нагреватель мощностью $17 kW$, который нагревает проходящее мимо него мало.

Масло после нагрева снова попадает в бак. И, так по кругу... (нарисовал даже картинку)



Итак мне понятно, что $\Delta Q = Q_{in} + Q_{out}$

при этом $Q_{in}$ - это то тепло, которое поступит в результате нагрева масла нагревателем $++++$ в результате циркуляции масла в бак придет и та энергия которая из гидравлической перейдет в тепловую.

$Q_{out}$ - это все тепловые потери, потери от трубы и от бака, из-за их взаимодействия с окружающей средой...

Помогите разобраться во всем остальном...

[AlexeyAl]

Теплом от насоса в данной задаче, надеюсь, можно пренебречь ибо есть нагреватель, который греет куда сильнее.
Если решать задачу "на бумаге", то без упрощений не обойтись:
1) Характер течения масла в трубе оценить по числу Re, обмен теплом масла с трубой считать через вынужденную конвекцию (считая теплообмен и течение равномерным)
2) Температуру менять скачком при переходе от бака в трубу, до нагревателя и после нагревателя, из трубы в бак.
3) Температуру по трубе можно считать постоянной, если труба короткая и ее теплообмен свободной конвенцией с окружающей средой мал. (в противном случае считаем на сколько масло успеет остыть в зависимости от теплоизоляции, ветра, температуры воздуха, влажности и и.д.)
4) При прохождении нагревателя в соответствии с теплоемкостью весь объем масла получает все выделенное тепло нагревателя
5) В баке температура распределить неравномерно, так что пробовать считать ее средней между входом в трубу и входом в бак
6) Конвективный теплообмен между маслом и баком оценить по свободной конвекции для начала (где-то решение таких задач есть)
7) Конвективный теплообмен между баком и окружающей средой зависит от внешних условий (теплоизоляция, ветер, температура воздуха, влажность и и.д.)

Проще заказать расчет в AnSys CFX или SolidWorks Flow- будет и наглядно и точнее, но пересчитывать долго :)

[ustus]

AlexeyAl в сообщении #1018406 писал(а):

Проще заказать расчет в AnSys CFX или SolidWorks Flow- будет и наглядно и точнее, но пересчитывать долго :)

Мне такая точность ни к чему...
Мне нужно приближенное математическое описание объекта.
Хватит именно бумажного решения, из которого выйдет, что модель теплового процесса будет диф. уравнением первого порядка (она таковой и является).

Я знаю, как экспериментально получить то, что я хочу, мне просто интересно понять, как это делается на бумаге, в качестве прикидки, какого порядка получается объект регулирования.

[AlexeyAl]

Решение не такое простое для бумаги (без программы долго), систему уравнений придется итерациями - задать начальные температуры - посчитать тепловые потоки - получить новые температуры и снова, пока температуры не будут похожи на предыдущий расчет. Я такие решения строил в MathCad.

[ustus]

AlexeyAl в сообщении #1018476 писал(а):

Решение не такое простое для бумаги (без программы долго)

Все решение должно свестить к виду передаточной функции (по Лапласу):

$W(s) = \frac{K}{(T \cdot s+1)}$

Что равносильно диф. уравнению первого порядка:

$T \dot y(t) + y(t) = k \cdot x(t)$

Мне не понятно, как баланс с физической точки зрения расписать, чтобы все к этому уравнению свести...

[AlexeyAl]

Вам надо прочитать базовую литературу по данному вопросу : http://padaread.com/?book=27470&pg=1 - Основы теплопередачи, Михеев М.А.
А те уравнения, которые вы написали я не встречал в решении задачи на тепловой баланс. Не говоря уже о том, что я не понимаю что там написано :)
Могу отдельно для трубы написать тепловой баланс, если интересно.

[GraNiNi]

ustus в сообщении #1018409 писал(а):

мне просто интересно понять, как это делается на бумаге,

Кроме масла, нагреваются и все те коммуникации, по которым оно циркулирует - трубы, бак, и т.д., поэтому нужно знать их общую массу и теплоемкость. Тепло, затрачиваемое на их нагрев нужно сложить с теплом, затрачиваемым на нагрев масла.

Кроме того, нужно знать общую наружную поверхность этих коммуникаций, так как с них осуществляется теплообмен с окружающим воздухом - теплопотери.

Зная площадь поверхности, вычисляете теплопотери, которые складываются из потерь путем излучения и потерь путем естественной конвекции.
Для расчета потерь путем конвекции, нужно вычислить коэффициент теплопередачи, который определяется геометрией, материалами и толщинами теплопередающей поверхности, режимом течения теплоносителя внутри труб и режимом конвекции с их наружной поверхности.

Затем, составляете уравнение теплового баланса, из которого можно вычислить теоретическую конечную равновесную температуру.
Нагрев, в первом приближении, можно описать регулярным режимом, с избыточной тепмературой, изменяющейся по экспоненциальному закону, который можно выразить аналитически и определить зависимость температуры от времени.