Планиметрическая задача.

[never-sleep]

Стороны параллелограмма равны $7$ и $11$, а косинус острого угла равен $\dfrac{7}{11}$. Диагональ парал-ма. разбивает его на два треугольника. Найдите угол между этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, вписанных в эти треугольники.

Все понятно как делать, только есть вопрос -- центры окружностей и точки касания сторон пар-ма на двух противоположных сторонах лежат на одной прямой или нет. Если да. то почему так? Пока что не получается доказать это. Хотя из рисунка видно, кажется это очевидным, но доказать не получается.

[ИСН]

never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):

Стороны параллелограмма равны $7$ и $11$, а косинус острого угла равен $\dfrac{7}{11}$. Диагональ

Какая диагональ? Их две, разные.

[Skeptic]

never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):

Все понятно как делать.

Вы сделайте, а потом будете рассуждать.

[ewert]

never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):

Стороны параллелограмма равны $7$ и $11$, а косинус острого угла равен $\dfrac{7}{11}$.

Это, между прочим, означает, что треугольники -- прямоугольные. Если, конечно, диагональ соединяет концы упомянутых смежных сторон; а иначе к чему бы такие цифирки-то. Тогда всё сводится к достаточно очевидному нахождению угла между противоположным катетом и отрезком, соединяющим его середину с центром окружности.

-- Чт май 21, 2015 18:39:33 --

never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):

Хотя из рисунка видно, кажется это очевидным,

Из рисунка немедленно видно прямо противоположное.