2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Планиметрическая задача.
Сообщение21.05.2015, 14:53 
Стороны параллелограмма равны $7$ и $11$, а косинус острого угла равен $\dfrac{7}{11}$. Диагональ парал-ма. разбивает его на два треугольника. Найдите угол между этой диагональю и прямой, проходящей через центры окружностей, вписанных в эти треугольники.

Все понятно как делать, только есть вопрос -- центры окружностей и точки касания сторон пар-ма на двух противоположных сторонах лежат на одной прямой или нет. Если да. то почему так? Пока что не получается доказать это. Хотя из рисунка видно, кажется это очевидным, но доказать не получается.

 
 
 
 Re: Планиметрическая задача.
Сообщение21.05.2015, 16:09 
Аватара пользователя
never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):
Стороны параллелограмма равны $7$ и $11$, а косинус острого угла равен $\dfrac{7}{11}$. Диагональ
Какая диагональ? Их две, разные.

 
 
 
 Re: Планиметрическая задача.
Сообщение21.05.2015, 16:53 
never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):
Все понятно как делать.
Вы сделайте, а потом будете рассуждать.

 
 
 
 Re: Планиметрическая задача.
Сообщение21.05.2015, 17:36 
never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):
Стороны параллелограмма равны $7$ и $11$, а косинус острого угла равен $\dfrac{7}{11}$.

Это, между прочим, означает, что треугольники -- прямоугольные. Если, конечно, диагональ соединяет концы упомянутых смежных сторон; а иначе к чему бы такие цифирки-то. Тогда всё сводится к достаточно очевидному нахождению угла между противоположным катетом и отрезком, соединяющим его середину с центром окружности.

-- Чт май 21, 2015 18:39:33 --

never-sleep в сообщении #1018164 писал(а):
Хотя из рисунка видно, кажется это очевидным,

Из рисунка немедленно видно прямо противоположное.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group