Вопрос про вэйвлеты

[Sorokin]

G^a писал(а):

Именно по этой причине комплексные базовые вейвлеты предпочтительнее вещественных, но интерпретировать результаты анализа конечно сложнее.

G^a писал(а):

Если хотите получить полное представление о процессе, то необходимо анализировать три базовые величины: , , . Причём как мгновенные, так и интегральные их меры.

Согласен. Но пока мы имеем анализ либо только Re W, либо модуля, причем без шкалы и без размерности. Этот аппарат до конца не разработан.

G^a писал(а):

Но для постановки корректного количественного эксперимента, более важны метрологи и специалист из предметной области, нежели специалист по вейвлет-анализу. От последнего зависит уже второй этап - корректные расчёты (чтобы ни где не потерять и не проигнорировать нормирующие коэффициенты, которые при относительных оценках обычно для простоты опускают).

Зачем нужен количественный эксперимент, если у полученных характеристик - Re и Im амплитудной вейвлет-функции - нет физического смысла? Вы думаете, что специалисты из предметных областей его найдут? Сомневаюсь.

G^a писал(а):

А представьте другой сценарий. Первоначально энергия равномерно распределена по масштабам.

Я не понимаю, что это за процесс? Как должен выглядеть исходный ряд, чтобы в нем одинаково были бы задействованы все масштабы? Я пока не верю, что это возможно.
В природе такого нет, м.б., какая-то особенная математическая функция обладает такими свойствами. Какая же?

G^a писал(а):

Первоначально энергия равномерно распределена по масштабам. Затем начинается процесс локализации - отдельные масштабы начинают поглащать энергию, при этом общая норма энергии не изменяется.

Каким образом они начинают "поглощать"? Ведь процесс развивается во времени и на карте вейвлет-преобразования это "поглощение" должно быть отражено тем или иным способом. Например, так, как я описал ранее, - перераспределение энергии по масштабам. У локализованной области на карте вейвлет-преобразования должна быть какая-то причина, "история". Но только если нет внешних воздействий.

G^a писал(а):

А это не сложно! Мы делаем так. (Дарю идею!) Представляем , , - поверхностями в трёхмерном пространстве (для начала можно оттолкнуться от Евклидова), и в случае их достаточной гладкости - применяем положения общей дифференциальной геометрии и геометрии поверхностей, синтезируем нормы, которые естественным образом описывают структурно-энергетические свойства процесса. В случае, если поверхности не достаточно гладкие, возможно их кусочное сглаживание (интерполяция).
Возможно совсем по другому - примение методов распознавания областей с заранее заданными свойствами.

Это все очень сложно, и для меня это совсем другая сфера деятельности! На мой взгляд, здесь "цель не оправдывает средств". Насколько я представляю, полученный результат был бы громоздким и понятным лишь малому числу хорошо подготовленных математиков. При этом об исходном процессе ими было бы почти забыто, как о маловажном факте на фоне полученных выводов.
Спасибо.
Понимаете, для меня вейвлет-анализ - это всего лишь один из многих методов исследования, поэтому в качестве альтернативы Вашему предложению я бы рассмотрел другие методы.

Я помню, что Вы обещали прислать ссылки на лит-ру о перераспределении энергии - без погружения в хаос и фликкер-системы.

Теперь вопрос по вейвлет-анализу.
Существует ли пространственно-временной вейвлет-анализ? Двумерный пространственный - да, восстановление изображений и т.д., даже в матлабе есть.
Пусть двумерный, но пространственно-временной. В матлабе такого нет.
Я предполагаю, что существует, должен быть.
И вейвлеты, и аппарат. Были бы очень хорошие приложения.
Если разработан, то есть ли разработанное программное обеспечение? Есть ли публикации о применении этого аппарата в разл. областях?

[G^a]

Sorokin писал(а):

Согласен. Но пока мы имеем анализ либо только Re W, либо модуля, причем без шкалы и без размерности. Этот аппарат до конца не разработан.

Под словом мы, Вы кого имеете в виду? И какой аппарат разработан не до конца?

Sorokin писал(а):

Зачем нужен количественный эксперимент, если у полученных характеристик - Re и Im амплитудной вейвлет-функции - нет физического смысла?

Но зато он есть у квадрата модуля! А это в отдельных предметных областях много-го стоит!

Sorokin писал(а):

Вы думаете, что специалисты из предметных областей его найдут? Сомневаюсь.

У Вас слишком резкие и категоричные суждения!

Sorokin писал(а):

Я не понимаю, что это за процесс? Как должен выглядеть исходный ряд, чтобы в нем одинаково были бы задействованы все масштабы? Я пока не верю, что это возможно.

Это ограниченный по мощности и длительности белый шум! С учётом отбрасывания концевых фрагментов (по границе конуса достоверности) - для амплитудной функции получается вполне однородное скалярное поле (или однотонная картинка).

Sorokin писал(а):

В природе такого нет, м.б., какая-то особенная математическая функция обладает такими свойствами. Какая же?

Вы отрицаете белые шумы, как класс?

Sorokin писал(а):

G^a писал(а):

Первоначально энергия равномерно распределена по масштабам. Затем начинается процесс локализации - отдельные масштабы начинают поглащать энергию, при этом общая норма энергии не изменяется.

Каким образом они начинают "поглощать"? Ведь процесс развивается во времени и на карте вейвлет-преобразования это "поглощение" должно быть отражено тем или иным способом.

Вы не отождействляйте процесс, систему и внешнюю среду - с точки зрения теории систем, это грубая ошибка. Так вот. Процесс не существует сам по себе без системы. Любой процесс порождается системой, а система может переключать свою структуру. Следовательно, структуруа процесса может также измениться. Например, как я указал ранее, на вейвлет карте процесса могут появиться признаки перекачки энергии между масштабами. Простой физический пример - накачка колебательного контура белым шумом.

Sorokin писал(а):

Например, так, как я описал ранее, - перераспределение энергии по масштабам. У локализованной области на карте вейвлет-преобразования должна быть какая-то причина, "история". Но только если нет внешних воздействий.

А если есть внешние воздействия тогда что? Причин и историй не будет? Не путайте процессы и системы (см. выше).

Sorokin писал(а):

Это все очень сложно, и для меня это совсем другая сфера деятельности! На мой взгляд, здесь "цель не оправдывает средств". Насколько я представляю, полученный результат был бы громоздким и понятным лишь малому числу хорошо подготовленных математиков.

Вы математик? А вейвлет анализом пользуетесь? Уверенно? Вы почитайте обоснование метода (хотя бы у Чуи), оно не громоздко? В общем не стоит путать базовую теорию с адаптированными для практиков методиками.

Sorokin писал(а):

При этом об исходном процессе ими было бы почти забыто, как о маловажном факте на фоне полученных выводов.

Я Вам предлагал подход к формированию формальных и количественных критериев оценки того, что Вы делаете на глазок! А на глазок в науке не применимо! И я лично всегда резко против выводов построенных на таких вот критериях! Здесь один шаг до псевдонауки.

Sorokin писал(а):

Понимаете, для меня вейвлет-анализ - это всего лишь один из многих методов исследования, поэтому в качестве альтернативы Вашему предложению я бы рассмотрел другие методы.

Рассматривайте! Или Вам кто-то запрещает?

Sorokin писал(а):

Я помню, что Вы обещали прислать ссылки на лит-ру о перераспределении энергии - без погружения в хаос и фликкер-системы.

Я обещал попробовать подобрать статьи по теме анализа перекачки энергии между масштабами и модами при анализе хаоса, нелинейных динамических систем, турбулентности и фликкер-процессов. И читать их без погружения в тему - мало толку (это моё мнение), ибо чтобы корректно интерпретировать результаты вейвлет-анализа, необходимо знать физику процессов. Ряд статей я нашёл, но они сильно математизированы. Дайте ещё время.

Sorokin писал(а):

Теперь вопрос по вейвлет-анализу.

А выше это было не о нём?

Sorokin писал(а):

Пусть двумерный, но пространственно-временной. В матлабе такого нет.
Я предполагаю, что существует, должен быть.

Правильно предполагаете! Вся проблема в синтезе локализованной функции: в пространстве оригиналов и в пространстве изображений; а также вычислительные сложности (экспоненциальный рост времени вычислений), кроме того - колоссальный требуемый объём данных для анализа (для получения состоятельных оценок).

Sorokin писал(а):

И вейвлеты, и аппарат. Были бы очень хорошие приложения.

Приложения хорошие есть.

Sorokin писал(а):

Если разработан, то есть ли разработанное программное обеспечение? Есть ли публикации о применении этого аппарата в разл. областях?

Ищите в разделах: восстановление томографических изображений, объёмное сейсмоакустическое зондирование неоднородных сред, восстановление изображений цели методами сверхкороткоимпульсной локации.

P.S.
Вы бы уж написали с чем работаете. Мы бы Вам что-нибудь конструктивное посоветовали!


С уважением,
G^a.

[Timofeech]

Добрый день всем!
Как водиться попал на этот форум случайно блуждая по инету в попытке найти ответы на многие вопросы, которые у меня возникли при погружении в тему вейвлет-анализа. Но сначала маленькая, я бы даже сказал авторская ремарка.
Итак, качнув практически всю свободно выложенную литературу по вейвлет-анализу в электронном виде я обнаружил следующие интересные моменты:
1) За исключением единичных книг, большинство написано под копирку по следующей схеме часть 1 - Математика, где в 101 раз нам объясняет что такое вейвлет, каковы его особенности и так сказать подвиды , чать 2 - Практическое применение вейвлет-анализа, понимая под этим выделение особенностей в "искусственно созданных" сигналах или как уж самый отпадный момент вейвлет-анализ кардиограм. Хотя на мой плебейский взгляд удалить шум на явном сигнале ЭКГ не представляет никакого труда (могу даже метод предложить), ну и бывает и часть 3 - где под закуску показывают как можно применять вейвлет-анализ используя MatLab, опять не мудрствуя вставляя примеры из штатного HELP MatLab .
2) Народ используя вейвлет-анализ не представляет что же он в конечном счёте получает. Типичная статья "практической направленности" если прочертить её пунктиром выглядит так: вот имеются такие-то сигналы, обрабатываем сигналы, используем БПФ - ну да вот такие пики видим, делаем вейвлет-преобразование - УРА вот в таких то местах в сигнале замечено резкое изменение частотных состовляющих, конец. Ну изменились частотные состовляющие и ЧТО? Какие выводы?
3) Как обычно в наших условиях виден резкий разрыв между "высокой наукой" (это те кто получает "уравнение сферического коня в вакууме") и инженерами-технарями (это те от кого рЫководство требует забыть индукцию и дедукцию и давать ПРОДУКЦИЮ .
Вступительную часть я закончил. По делу вот что хочу сказать. Данная дисскусия даёт всем нам уникальный шанс совместить практику с теорией. Как я понял на форуме как раз и представлены практики и теоретики. Нам практикам (занимаюсь вибрацией на АЭС) как раз и не хватает знаний и толкований того что мы получаем. А теоретикам я думаю весьма будет полезно посмотреть на практические синалы. К тому же если начать с азов можно будет разобраться что же есть такое а или b, а равно и W.

[G^a]

Эх, эти эмоции!

Timofeech писал(а):

Хотя на мой плебейский взгляд удалить шум на явном сигнале ЭКГ не представляет никакого труда (могу даже метод предложить), ...

Вы утрируете! Всё зависит от того, что понимать под шумами и полезным сигналом! Незабывайте, что любой фильтр, в общем случае, режет не только помехи, но и полезный сигнал тоже. Следовательно, после любой операции фильтрации - мы теряем информацию о структуре сигнала. И на практике порой приходится проводить анализ временных рядов без их предварительных чисток, ибо есть опасность потерять полезные информативные составляющие.

Timofeech писал(а):

2) Народ используя вейвлет-анализ не представляет что же он в конечном счёте получает. Типичная статья "практической направленности" если прочертить её пунктиром выглядит так: вот имеются такие-то сигналы, обрабатываем сигналы, используем БПФ - ну да вот такие пики видим, делаем вейвлет-преобразование - УРА вот в таких то местах в сигнале замечено резкое изменение частотных состовляющих, конец. Ну изменились частотные состовляющие и ЧТО? Какие выводы?

А выводы должны делать не математики, а специалисты из предметной области. Это их прерогатива: перекидывать мостик между структурой сигнала и её физической интерпретацией! Математики - дают обоснованные (а не на глазок), количественные критерии для анализа структуры сигнала.

Timofeech писал(а):

3) Как обычно в наших условиях виден резкий разрыв между "высокой наукой" (это те кто получает "уравнение сферического коня в вакууме") и инженерами-технарями ...

Вы вновь утрируете! Вы смотрите на ситуацию однобоко! И пытаетесь обидеть теоретиков?!

Я Вам могу привести примеры, когда инженеры-технари занимались разработкой сложных информационно-управляющих систем. В должной мере не владея знаниями по теории информации, теории автоматического управления, теории стохастических процессов, пытались изобрести "информационный вечный двигатель" - не получая информации об объекте, пытались её найти в каких-то абстрактных сигналах! Ибо для них тоже, понятия наблюдаемость, информативность, достоверность (и стоящий за ними смысл) были сродни "уравнениям сферического коня в вакууме". Как следствие, в частных случаях система как-то худо-бедно работала, а в общем - штатно не функционировала. Но им всё казалось, что вот здесь подкрутим, вот здесь подпаяем - всё заработает как надо! Но из-за узости и слабости теоретической подготовки, они не увидили очевидных фатальных ошибок. Как следствие - провал проекта, деньги выброшены!

С другой стороны, я Вам могу привести обратные примеры! Когда чушь и наукообразие выдавалось за высококачественный НИР, который пытались навязать разработчикам!

Отсюда вывод. Timofeech - не рубите с плеча! Не всё так прямолинейно, как Вы описали в своей вступительной части!

Timofeech писал(а):

Данная дисскусия даёт всем нам уникальный шанс совместить практику с теорией. Как я понял на форуме как раз и представлены практики и теоретики. Нам практикам (занимаюсь вибрацией на АЭС) как раз и не хватает знаний и толкований того что мы получаем.

См. выше - толкования это Ваше поле деятельности! А сколько времени Вы занимаетесь анализом вибраций на АЭС?

Timofeech писал(а):

А теоретикам я думаю весьма будет полезно посмотреть на практические синалы.

Здесь я с Вами абсолютно согласен!

Timofeech писал(а):

К тому же если начать с азов можно будет разобраться что же есть такое а или b, а равно и W.

А Вы книжки, которые ругаете - пробовали читать? В них, как Вы сами написали: "За исключением единичных книг, большинство написано под копирку по следующей схеме часть 1 - Математика, где в 101 раз нам объясняет что такое вейвлет, каковы его особенности и так сказать подвиды".


С уважением,
G^a.

[Timofeech]

Да ничего особенного я не утрирую ... . Книги я не ругаю, а просто высказываю свой сугубо личный взгляд на проблему и никому ничего не навязываю . Просто хочу заметить, что авторам далеко до покойного Перельмана. Ну да ладно ... мой призыв был в другом. Как раз кваливицировано разобраться с вейвлет-анализом и его ПРАКТИЧЕСКИМ прменением. А призывать друг друга внимательно читать книги, вместа обмена опытом и здравого обсуждения свести сию полезную идею к нулю, а может и минус бесконечности. Если народ согласен, можно начать дискусию, если будем тыкать в друг друга пальцами и кричать с пеной у рта, что дескать один не понимает одного а опанент другого ... то я пас, пустые посты кидать не буду.

G^a писал(а):

А сколько времени Вы занимаетесь анализом вибраций на АЭС?

Чтобы не было вопросов в дальнейшем - с 1992 года занимаюсь данной проблеммой и имею кандидатскую степень.
Так вот собственно для затравки. Не многие наверное знают что практическая направленность обработки сигналов на основе преобразований Фурье сейчас отточена до совершенства. Изучены и затабулированы на уровне простых формул (особенно для роторных машин) правила вида:
а) Если в спектре сигнала заметен рост пика на оборотной частоте от измерения к измерению и к тому же (условно) появляется третья гармоника, то это разбаланс и т.д.
б) Если в сигналах двух датчиках расположенных на разных концах конструкции выялена на определённой частоте фаза 0 градусов, то это собственная частота и т.д.
ну и так до бесконечности ... короче весь арсенал что наработали "Брюль и Къер", "Шенк" и другие.
Так вот на мой взгляд такого по вейвлетам пока нет ... не думаю что так всё глубоко законсперировано. Поэтому можно опять же пользой для дела обсуждать полученные результаты.

Ну что кидать вопросы или будем постить впустую?

[G^a]

Timofeech писал(а):

А призывать друг друга внимательно читать книги, вместа обмена опытом и здравого обсуждения свести сию полезную идею к нулю, а может и минус бесконечности.

Читать хорошие книги, и перечитывать их - никогда не вредно! Порой это избавляет от "обмена опытом" в виде пустых дискуссий!

Timofeech писал(а):

Не многие наверное знают что практическая направленность обработки сигналов на основе преобразований Фурье сейчас отточена до совершенства. Изучены и затабулированы на уровне простых формул (особенно для роторных машин) правила вида:
...
Так вот на мой взгляд такого по вейвлетам пока нет ...

А Вы сравните, для начала, сколько лет развивается ТПФ и сколько - ВП. Далее. По роторным машинам не скажу, но для двигателей и корпусов (виброакустическая диагностика) самолётов и ракет разработаны отличные методики и правила анализа именно в терминах вейвлетов. Но это горячие деньги, поэтому результатами мало кто делится в открытой печати. Последняя выставка по технологиям измерений в аэрокосмической промышленности - это наглядно показала!

Timofeech писал(а):

Ну что кидать вопросы или будем постить впустую?

Ну попробуйте! Только не закидайте! Кстати, "пустота переписки" началась из-за Вашей эмоциональной вступительной части!

Timofeech писал(а):

Данная дисскусия даёт всем нам уникальный шанс совместить практику с теорией.

А нам - это простите кому, Вам? Я, к примеру, никогда практику не отрываю от теории, и обратное тоже стараюсь выдерживать!


С уважением,
G^a.

Добавлено спустя 9 минут 19 секунд:

Timofeech писал(а):

Просто хочу заметить, что авторам далеко до покойного Перельмана.

Простите, а какого Перельмана Вы имеете в виду?


С уважением,
G^a.

[Victor Orlov]

[quote="G^aG^a.[/quote]

Я Вас приветсвую, и хочу задать вопрос. С большим интересом прочитав материал данной
дискуссии я хотел бы для себя уточнить - когда исходные данные поступают на обработку в компьютер по обсуждавшейся здесь методике, то, как я понял, компьютер имеет информацию только в виде чисел, но не имеет для использования при обработке информации о взаимосвязи исходных данных между собой?
Для примера, если есть звук определенной интенсивности, то он не может окончится мгновенно, но будет затухать с определенной скоростью. А если звук происходит от удара двух предметов, то, вероятно, можно разделить получившийся звук на короткий звук непосредственно в момент удара, и более длительный звук, возникающий при перераспределении энергии в предмете, по которому произошел удар?
Но так как в компьютер такая информация о внутренней взаимосвязи данных не поступила, то и анализ будет в значительной степени формальным, и не самым точным?

[G^a]

Victor Orlov писал(а):

когда исходные данные поступают на обработку в компьютер по обсуждавшейся здесь методике, то, как я понял, компьютер имеет информацию только в виде чисел, но не имеет для использования при обработке информации о взаимосвязи исходных данных между собой?

Это зависит от схемы анализа, которую Вы применяете, и от Вашей модели (гипотезы) на основе которой строится алгоритм анализа.

Victor Orlov писал(а):

Для примера, если есть звук определенной интенсивности, то он не может окончится мгновенно, но будет затухать с определенной скоростью. А если звук происходит от удара двух предметов, то, вероятно, можно разделить получившийся звук на короткий звук непосредственно в момент удара, и более длительный звук, возникающий при перераспределении энергии в предмете, по которому произошел удар?

Если у Вас есть импульсная переходная функция Вашей системы (а система линейная и стационарная), то Вы сможете восстановить и те звуки, которые были на её входе. Если у Вас есть входной и выходной сигналы, то сможете построить саму импульсную переходную функцию системы. В общем вариантов масса. Для начала по вопросу можете посмотреть книгу: Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных.

Victor Orlov писал(а):

Но так как в компьютер такая информация о внутренней взаимосвязи данных не поступила, то и анализ будет в значительной степени формальным, и не самым точным?

Ещё раз повторюсь, всё зависит от Ваших априорных предположений.

С уважением,
G^a.

[Victor Orlov]

G^a писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Но так как в компьютер такая информация о внутренней взаимосвязи данных не поступила, то и анализ будет в значительной степени формальным, и не самым точным?

Ещё раз повторюсь, всё зависит от Ваших априорных предположений.

С уважением,
G^a.

Можем ли мы конкретизовать данный вопрос, рассматривая с точки зрения наличия/отсутствия информации о внутренней взаимосвязи данных, обсуждавшуюся здесь задачу о звуке капли?

С уважением, Victor Orlov [e-mail]

[G^a]

Более детально.

Victor Orlov писал(а):

Для примера, если есть звук определенной интенсивности, то он не может окончится мгновенно, но будет затухать с определенной скоростью.

Если длительность возбуждающего импульса менее постоянной времени системы, то мы можем считать этот импульс дельта-подобным.

Victor Orlov писал(а):

А если звук происходит от удара двух предметов, то, вероятно, можно разделить получившийся звук на короткий звук непосредственно в момент удара, и более длительный звук, возникающий при перераспределении энергии в предмете, по которому произошел удар?

В общем случае растащить можно всё. Чтобы ответить предметнее, пожалуйста, конкретизируйте задачу.

Если Вас интересуют азы по идентификации систем, то Вам лучше обратиться к книгам.


С уважением,
G^a.

[Sorokin]

G^a писал(а):

Под словом мы, Вы кого имеете в виду? И какой аппарат разработан не до конца?

Мы с Вами. Я с самого начала говорил о том, что многие анализируют, полученные в матлабе, вейвлет-коэффициенты (не модуль и не квадрат, а непосредственно Re W(a,b)! )

Sorokin писал(а):

без шкалы и без размерности

Если у Вас другая информация, то поделитесь, пожалуйста, ссылками.

G^a писал(а):

В общем не стоит путать базовую теорию с адаптированными для практиков методиками.

Timofeech писал(а):

Нам практикам (занимаюсь вибрацией на АЭС) как раз и не хватает знаний и толкований того что мы получаем.

А нет никаких адаптированнных методик. Я полностью поддерживаю Timofeech в том, что все книги о вейвлетах написаны по схожему сценарию, состоящему из 3 частей, в которых такие методики отсутствуют. Более того, в приводимых в этих книгах примерах вейвлет-карт Re W(a,b) отсутствуют шкалы и размерности. Возникает вопрос: если, как Вы выше сказали, нет физ. смысла, зачем тогда теоретики в своих книгах приводят именно эти примеры анализа Re W(a,b) ? Никто ведь не говорит о том, что будем анализировать только модуль или его квадрат, потому что нет физического смысла у W(a,b). Разве у Чуи есть такая методика, где есть что-то о шкалах и размерностях?

G^a писал(а):

Я, к примеру, никогда практику не отрываю от теории, и обратное тоже стараюсь выдерживать!

Наверное, да. Но разрыв с практикой очень большой, ведь не только я отмечаю.

G^a писал(а):

Это ограниченный по мощности и длительности белый шум! С учётом отбрасывания концевых фрагментов (по границе конуса достоверности) - для амплитудной функции получается вполне однородное скалярное поле (или однотонная картинка).
Sorokin писал(а):
В природе такого нет, м.б., какая-то особенная математическая функция обладает такими свойствами. Какая же?
Вы отрицаете белые шумы, как класс?

Нет, не отрицаю. Как должен выглядеть исходный ряд? Я хочу попробовать в матлабе - получить однородную вейвлет-карту. Я не работал с белым шумом.

G^a писал(а):

Вы не отождействляйте процесс, систему и внешнюю среду - с точки зрения теории систем, это грубая ошибка. Так вот. Процесс не существует сам по себе без системы. Любой процесс порождается системой, а система может переключать свою структуру. Следовательно, структуруа процесса может также измениться. Например, как я указал ранее, на вейвлет карте процесса могут появиться признаки перекачки энергии между масштабами. Простой физический пример - накачка колебательного контура белым шумом.
Ещё раз повторюсь, всё зависит от Ваших априорных предположений.

Понимаете, я не отождествляю. Но я не понимаю следующего. Вот у меня исходный ряд, например, уровень океана в конкретной точке. Я могу проанализировать этот ряд(функцию) различными методами, например, при помощи мат. анализа. Могу применить метод корреляционного и спектрального анализа и получить все то, что получили бы, например, Бендат и Пирсол согласно их описанию. Могу применить иные методы (специализированные), чтобы выделить приливные гармоники. А теперь вот, как альтернатива спектральному, вейвлет-анализ, почему нет? Для чего мне фиксировать внимание (заморачиваться) на понятиях "система-среда-процесс", определять, вот, мол, здесь закончилась "среда" и началась "система"? Ни один заказчик читать это не будет, это, вероятно, должно быть, но глубоко за кадром.
Предвижу Ваш гнев. Вы, очевидно, напишете что только дилетанты исследуют ряды, не применяя теорию систем.
Да нет никаких априорных предположений, кроме тех, что уровень изменяется!
Вы вот все время пишете о том, что "все зависит от модели". По-моему, это уход от ответа. В вышеприведенном примере (с рядом уровня) какую модель Вы имеете в виду? Гидродинамическую океанскую модель (трехмерную бароклинную или баротропную) типа Принстонской? Зачем?

G^a писал(а):

Простите, а какого Перельмана Вы имеете в виду?

Наверное, Якова Исидоровича. Просто о сложном.

G^a писал(а):

Пусть двумерный, но пространственно-временной. В матлабе такого нет.
Я предполагаю, что существует, должен быть.
Правильно предполагаете! Вся проблема в синтезе локализованной функции: в пространстве оригиналов и в пространстве изображений; а также вычислительные сложности (экспоненциальный рост времени вычислений), кроме того - колоссальный требуемый объём данных для анализа (для получения состоятельных оценок).

Почему вычислительная сложность, если двумерные вейвлеты: только одна простр. переменная и время?

G^a писал(а):

Ищите в разделах: восстановление томографических изображений, объёмное сейсмоакустическое зондирование неоднородных сред, восстановление изображений цели методами сверхкороткоимпульсной локации.

Не нашел пока. Поиск приводит только к этой странице форума.

G^a писал(а):

Вы бы уж написали с чем работаете. Мы бы Вам что-нибудь конструктивное посоветовали!

G^a писал(а):

Вы математик? А вейвлет анализом пользуетесь? Уверенно? Вы почитайте обоснование метода (хотя бы у Чуи), оно не громоздко?

Я вообще-то математик, но много лет занимаюсь исследованием океана, есть уч.степень. Предмет исследования - наблюдения, временные ряды. Это может быть уровень океана, соленость, температура поверхности воды, концентрация хлорофилла или первичная продукция. Прошу Вас посоветовать "что-нибудь конструктивное".

[G^a]

Sorokin, начну с конца Вашего послания!

Sorokin писал(а):

Я вообще-то математик, но много лет занимаюсь исследованием океана, есть уч.степень.

Тогда так:

Sorokin писал(а):

Я с самого начала говорил о том, что многие анализируют, полученные в матлабе, вейвлет-коэффициенты (не модуль и не квадрат, а непосредственно Re W(a,b)! ) без шкалы и без размерности

Ну а кто Вам мешает работать в терминах физически обусловленных и отразмеренных {\lvert W\rvert}^2 и \arg(W)? Зачем Вам другие? Прочтите, что я писал выше: "А выводы должны делать не математики, а специалисты из предметной области. Это их прерогатива: перекидывать мостик между структурой сигнала и её физической интерпретацией! Математики - дают обоснованные (а не на глазок), количественные критерии для анализа структуры сигнала." Так вот, математикам не обязательна физическая обусловленность, для внтуреннего развития вейвлет аппарата, им вполне хватает \Re(W) и \Im(W).

Вейвлет анализ слишком молодой, а инерция человеческого мышления очень сильна. Очень трудно переходить от привычного ТПФ к ВП (я наблюдал это по реакции людей на семинарах, конференциях, при защите проектов НИР). Кроме того, как я писал ранее, во многих прикладных областях накладывается ограничение: коммерческая и гостайна. Есть ещё причина: ВП - это модно! Значит туда тянутся все кому не лень, зачастую люди мало компетентные, и штампуют соответствующие работы. Вы на них натыкаетесь, а их море, и делаете выводы.

Sorokin писал(а):

Никто ведь не говорит о том, что будем анализировать только модуль или его квадрат, потому что нет физического смысла у W(a,b). Разве у Чуи есть такая методика, где есть что-то о шкалах и размерностях?

К.Чуи - математик и теоретик Вейвлет преобразования функций, а не вейвлет анализа сигналов! (разницу чувствуете?)

Если взять классические математические книги по ТПФ - например из разряда "Теория рядов", "Ряды Фурье" - Вы там не встретите никаких упоминаний ни о физических смыслах коэффициентов, ни о размерностях! Но если взять Марпла, Бендата - всё встаёт на те места, о которых Вы говорите. Да, Бендат величина, и после личной переписки с ним, я только лишний раз в этом убедился! Он теоретик функанщик по базовому образованию, но математик прикладник по всей своей работе и результатам. К чему я это говорю? А к тому, что раз Вам не нравится то, что написано по ВП, берите инициативу в свои руки! Берите пример с книг Бендата, и пишите в его стиле, но не по ТПФ, а по ВП! Попусту критиковать и причитать, всегда легче, чем что-то делать. А если не получается самому написать, так может и у других тоже не получается? Тогда не стоит их обвинять, что все книги состоят из 3-х разделов! Я например исповедую принцип: если критикую, предлагаю своё решение, нет своего решения - сижу и внимаю!

Извините, если резко!

G^a писал(а):

Вы отрицаете белые шумы, как класс?

Sorokin писал(а):

Нет, не отрицаю. Как должен выглядеть исходный ряд? Я хочу попробовать в матлабе - получить однородную вейвлет-карту. Я не работал с белым шумом.

А Вы поработайте! Очень знаете, продвигает понимание.

Sorokin писал(а):

Прошу Вас посоветовать "что-нибудь конструктивное".

Теперь о конструктивном.

Sorokin писал(а):

Для чего мне фиксировать внимание (заморачиваться) на понятиях "система-среда-процесс", определять, вот, мол, здесь закончилась "среда" и началась "система"? Ни один заказчик читать это не будет, это, вероятно, должно быть, но глубоко за кадром.
Предвижу Ваш гнев. Вы, очевидно, напишете что только дилетанты исследуют ряды, не применяя теорию систем.

А фиксировать Вам внимание на "вход-система-выход" имеет смысл для того, чтобы не было вот так:

Timofeech писал(а):

Типичная статья "практической направленности" если прочертить её пунктиром выглядит так: вот имеются такие-то сигналы, обрабатываем сигналы, используем БПФ - ну да вот такие пики видим, делаем вейвлет-преобразование - УРА вот в таких то местах в сигнале замечено резкое изменение частотных состовляющих, конец. Ну изменились частотные состовляющие и ЧТО? Какие выводы?

А в том то и дело, что если только анализировать выход системы (один процесс), как это делает подавляющая масса "специалистов" по анализу данных то только и остаётся делать выводы типа: "да, структура сигнала изменилась, изменилась структура сигнала, структура сигнала изменилась, ..." Что бы делать далеко идущие и глубокие выводы, необходимо корректно ставить задачу, а именно формировать феноменологическую модель (гипотезу):

input \rightarrow system \rightarrow output.

Уровень океана в конкретной точке - это Ваш output. А что такое input? Как они зависят - это и есть Ваша system. Хотите глубоких результатов - занимайтесь идентификацией систем, а не просто анализом структуры процессов!

Так что как я вижу, проблема не в методиках ВП, а в неверной постановки самой задачи исследований! Неверной с точки зрения теории информации. Это как некоторые горе-актуарные математики, не наблюдая вход системы, пытаются делать точные прогнозы только по выходу системы И постоянно мажут! Думают, что методы анализа данных неверные, но забывают, что теорию информации не обманешь! Информация никакими хитрыми математическими преобразованиями не вытащится из временного ряда, если её там нет!

Sorokin писал(а):

Да нет никаких априорных предположений, кроме тех, что уровень изменяется!

Тогда сконцентрируйтесь, и сформируйте эти предположения. Лучше работать под плохую гипотезу, нежели ни под какую! Сформируйте эти предположения - проверьте их, переформируйте, уточните, снова проверьте. Это Вам даст больше чем просто ВП временных рядов уровня океана.

Sorokin писал(а):

Вы вот все время пишете о том, что "все зависит от модели". По-моему, это уход от ответа. В вышеприведенном примере (с рядом уровня) какую модель Вы имеете в виду? Гидродинамическую океанскую модель (трехмерную бароклинную или баротропную) типа Принстонской? Зачем?

Нет, это не уход от ответа! И я, надеюсь, объяснил доходчиво, зачем и какая нужна модель! Только самосогласованный анализ векторных динамических процессов даёт глубокие ответы раскрывающие динамику сложных систем.
Тем более у Вас столько возможностей для этого:

Sorokin писал(а):

Предмет исследования - наблюдения, временные ряды. Это может быть уровень океана, соленость, температура поверхности воды, концентрация хлорофилла или первичная продукция.

Sorokin писал(а):

Почему вычислительная сложность, если двумерные вейвлеты: только одна простр. переменная и время?

Я имел ввиду анализ нестационарных скалярных полей, а не динамических процессов.

С уважением,
G^a.

[G^a]

Далее о конструктивном!

Скажите, Sorokin, Вы решая свою задачу знаете что хотите получить на выходе? Или работаете вслепую, по принципу: давайте посмотрим, что происходит, если что найдём, будем пытаться понять что это.

Это я к чему? А к тому, что если Вы решаете задачу предсказания уровня океана - это одно, а если уровень океана - это входные (управляющие последовательности) для других процессов, то это другое, если уровень океана - это выход - то это третье. Какая Ваша задача?

С уважением,
G^a.

[Victor Orlov]

G^a писал(а):

Victor Orlov писал(а):

А если звук происходит от удара двух предметов, то, вероятно, можно разделить получившийся звук на короткий звук непосредственно в момент удара, и более длительный звук, возникающий при перераспределении энергии в предмете, по которому произошел удар?

В общем случае растащить можно всё. Чтобы ответить предметнее, пожалуйста, конкретизируйте задачу.

С уважением,
G^a.

Конкретно хотелось бы услышать Ваше мнение по поводу того,
как подойти к формулировке априорных предположений в обсуждавшейся здесь задаче о звуке падающей капли. Если Вы несколько раз в этой дискусии повторили об априорных предположениях, то, возможно, Вас не затруднит проиллюстрировать свою мысль на конкретном примере задачи о падающей капле?

С уважением, Victor Orlov

[I_L]

Добрый день! Я внимательно следил за Вашим диалогом и многое для себя почерпнул. Кроме того хочется услышать мнение специалистов в области вэйвлет-преобразования.
Я начинаю работу над темой классификации базисных вэйвлет функций для разных типов сигналов. Информации в Интернете очень много и почти все книги по вэйвлетам у меня есть. Но оновная проблема "с чего начать? ". Если Вас не затруднит, подскажите пожалуйста.