Неравноточные измерения

[vlad_light]

Пусть $\mathbf W$ -- матрица размера $n\times m$ полного ранга. Пусть выполнено равенство

$$\mathbf y = \mathbf W\mathbf x,$$

где $\mathbf x, \mathbf y$, вообще говоря, вектор-функции. Необходимо оценить $\mathbf x$ по наблюдениям

$$\hat {\mathbf y} = \mathbf y + \boldsymbol \varepsilon,$$

где $\hat{\mathbf y}$ -- оценка $\mathbf y$, в частности, оценка(и) Каплана-Мейера.
Заранее благодарен за любую помощь!

(Оффтоп)

Идея: если бы ошибки $\boldsymbol \varepsilon$ были одинаковые, я бы оценил

$$\hat{\mathbf x} = \mathbf W^\dagger \hat{\mathbf y} = \mathbf W^\dagger (\mathbf y + \boldsymbol \varepsilon)=\mathbf x + \mathbf W^\dagger \boldsymbol \varepsilon = \mathbf x + \boldsymbol \varepsilon ^\prime$$

В случае же разных погрешностей, я думаю нужно ввести какой-то вес, например, точность (величина, обратная дисперсии): $\mathbf A = \operatorname{diag}(1/\mathbb V y_1, \ldots ,1/\mathbb V y_n)$ и решать систему типа такой

$$\mathbf A \mathbf y = \mathbf W \mathbf x$$

[Евгений Машеров]

Ну, собственно, так и делается. Взвешенный МНК.

[vlad_light]

Действительно, спасибо! Я был близок
GLS