2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравноточные измерения
Сообщение19.05.2015, 20:10 


07/03/11
690
Пусть $\mathbf W$ -- матрица размера $n\times m$ полного ранга. Пусть выполнено равенство $$\mathbf y = \mathbf W\mathbf x,$$где $\mathbf x, \mathbf y$, вообще говоря, вектор-функции. Необходимо оценить $\mathbf x$ по наблюдениям $$\hat {\mathbf y} = \mathbf y + \boldsymbol \varepsilon,$$где $\hat{\mathbf y}$ -- оценка $\mathbf y$, в частности, оценка(и) Каплана-Мейера.
Заранее благодарен за любую помощь!

(Оффтоп)

Идея: если бы ошибки $\boldsymbol \varepsilon$ были одинаковые, я бы оценил $$\hat{\mathbf x} = \mathbf W^\dagger \hat{\mathbf y} = \mathbf W^\dagger (\mathbf y + \boldsymbol \varepsilon)=\mathbf x + \mathbf W^\dagger \boldsymbol \varepsilon = \mathbf x + \boldsymbol \varepsilon ^\prime$$В случае же разных погрешностей, я думаю нужно ввести какой-то вес, например, точность (величина, обратная дисперсии): $\mathbf A = \operatorname{diag}(1/\mathbb V y_1, \ldots ,1/\mathbb V y_n)$ и решать систему типа такой $$\mathbf A \mathbf y = \mathbf W \mathbf x$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравноточные измерения
Сообщение20.05.2015, 10:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну, собственно, так и делается. Взвешенный МНК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравноточные измерения
Сообщение20.05.2015, 21:42 


07/03/11
690
Действительно, спасибо! Я был близок :lol:
GLS

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group