2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравноточные измерения
Сообщение19.05.2015, 20:10 
Пусть $\mathbf W$ -- матрица размера $n\times m$ полного ранга. Пусть выполнено равенство $$\mathbf y = \mathbf W\mathbf x,$$где $\mathbf x, \mathbf y$, вообще говоря, вектор-функции. Необходимо оценить $\mathbf x$ по наблюдениям $$\hat {\mathbf y} = \mathbf y + \boldsymbol \varepsilon,$$где $\hat{\mathbf y}$ -- оценка $\mathbf y$, в частности, оценка(и) Каплана-Мейера.
Заранее благодарен за любую помощь!

(Оффтоп)

Идея: если бы ошибки $\boldsymbol \varepsilon$ были одинаковые, я бы оценил $$\hat{\mathbf x} = \mathbf W^\dagger \hat{\mathbf y} = \mathbf W^\dagger (\mathbf y + \boldsymbol \varepsilon)=\mathbf x + \mathbf W^\dagger \boldsymbol \varepsilon = \mathbf x + \boldsymbol \varepsilon ^\prime$$В случае же разных погрешностей, я думаю нужно ввести какой-то вес, например, точность (величина, обратная дисперсии): $\mathbf A = \operatorname{diag}(1/\mathbb V y_1, \ldots ,1/\mathbb V y_n)$ и решать систему типа такой $$\mathbf A \mathbf y = \mathbf W \mathbf x$$

 
 
 
 Re: Неравноточные измерения
Сообщение20.05.2015, 10:53 
Аватара пользователя
Ну, собственно, так и делается. Взвешенный МНК.

 
 
 
 Re: Неравноточные измерения
Сообщение20.05.2015, 21:42 
Действительно, спасибо! Я был близок :lol:
GLS

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group